20=(kt-Da4, (21) φ1(u,tolco,to)=F[6(c-co)]=euc·. (22) 此即一阶偏微分方程初值问题。用Liouville方法可写出方程(21)所对应的常微分方 程， dφ1 (ik ut-Du2)中，=dt, (23) 求解，并利用初始条件(22)可得特解为 =elu[ea-1/2ki(t1-to)]-D:u*(t-to) (24) 则 f(c,t|c0,ta）=F-1(中：)=F-1[eu[ea-1/2k(t-t)].e-D(t-t)u] C =8{e-[e-合k,-门*2e-D0-西 -{c-[ca-1/21(t-t。)]} 1 -2 =0 4D,(t-ta) ,(to≤t<t:), (25) 由(25)式右端可看出：第一阶段解过程C(t),(to≤t<t:)是一个Gauss过程，其 条件均值函数与条件方差函数[⑧]分别为 E(C,tleot )=ck) (ta≤t<t)。 (26) D{C,tlco,to }=2D1(t-to) 同理，可求得方程(17)的解为 fa(c,tlc,t=1e 4D:(t=t:) (27) 故第二阶段解过程C(t),(t,≤t<t2)也是一个Gaussi过程且条件均值函数和条件方差函数 分别为 Bcigtin,ain.aw. (28) 最后，求解方程(18)，在运用Liouville方法时，其计算过程相对前两个方程来说 要复杂一些。对方程(18)中F一P方程作付氏变换后，得 0中3=-kgu ot -Du2中s, (29) Ou 则对应的常微分方程组为 (30) 对方程 =品 积分，可得 =Ψ：e:,(Ψ：为任意函数) 135鲁 ‘ · ，一 · “ ” ， 小 ， 。 。 ， 。 乙 一 。 〕 ， ‘ 。 此 即一 阶偏微分方程初值间题 。 用 。 方法可写 出方程 程 所 对 应 的 常 微 分 方 － 生座匕一一 二 一 “ 中 求解 ， 并利用 初始条件 可得特解为 小 ， ’ 一 ’ “ ’ 一 ，。 ’ 〕 一 ’ 一 ， ， 。 ， 。 一 ‘ 中 一 ’ ，“ “ 一 ’ ‘ “ ，’ 一 。 ’ 〕 · 一 一 。 “ ’ ， ， ， ， ， ， 、 一 ‘ 幻 一 一二 ‘ ‘ 一 气工 一 目一 常 一 二 艺 犷 一兀 一 一 一 二 如 气二二 斌 一兀 一 。 一 ， 一 。 〕 盆 一 一 。 《 由 式右端可看 出 第一 阶段 解过程 ， 。 成 是一个 过程 ， 其 条件均值函数 与条件方差 函数 〔 〕分别为 ， 。 ， 。 ， 。 ， 。 同理 ， 可求得方程 ， 。 。 一 音 ‘ 一 ，。 ” 一 的解为 《 “ 、 ’ ‘ ‘ ’ “ 石万不 蔺 一 〔 一 一 〕 ’ 一 一 故第二阶段 解过程 ， 《 也是一个 过程且条件均值函数和条件方差 函数 分别为 ， ， 一 一 ， ， 一 簇 。 最后 ， 求解方程 ， 在运用 妙 方法时 ， 其计算过程相对前两个方程 来 说 要复杂一 些 。 对 方程 中 一 方程作付 氏变换后 ， 得 鲁 一 · 瓷 一 · ’ ‘ ， 则对应 的常微分方程 组为 丝 卫生 一些戈 一一 一 中 对 方程 了 一 瓦不 一 积分 ， 可 得 甲 ， 甲 为任意函数