Vol.26 No.2 刘阶萍等：工序能力指数的统计分析及改进 ·209◆ 值，得到估计值C 判断标准都为其理论判断标准，不需要考虑估计 在系统随机抽样法中用样本标准差S对σ，进 偏差，表5为图3中4种样本分布的工序能力指 行估计时，由于 一2(n-1),故有 标的计算结果.根据表5的计算结果，可以得出： (1)1#样本和2#样本的C,≥1（或在±5σ容差制 - (25) 设计原则下C,≥1.67)，可以得出1#样本和2#样本 的分散度满足设计要求.3#样本和4#样本的C 令r=,则 <1(或在±5o容差制设计原则下C,<1.67),因此有 3#样本和4#样本的分散度不满足设计要求. 得 (26) (2)2#样本的Cx≥1（或在±5σ容差制设计原则 下C≥1.67)，可以得出2#样本的偏移度满足设计 根据式(20)，得 要求.1#样本、3#样本和4饼样本的偏移度不满足 -引 要求 27) (3)由于1#样本和4#样本的C<0,可以得出 1#样本和4#样本向左偏离，2#样本向右偏离，3# 式中，n是样本的数量，r为阶矩.令 样本无偏离. a- 根据上述分析，可以得出如下结论：2#样本 (28) 的工序质量在控制范围内；1#样本的工序质量由 2 从式(28)和(9)可知，Cm的修正系数b值同C,. 于偏离原因造成失控，应采取适当的措施向C 相反的方向进行质量改进：3#样本和4#样本的工 同理，在整群随机抽样方法中的修正系数值也 同C.C的统计分析较为复杂，可以证明Cx的修 序质量由于分散的原因造成失控，应采取适当措 正系数f同Ct.在实际应用中，可近似为b,即 施提高加工精度， ￡≈b.用样本标准差x作为4的估计时，得到C 表5图3示例的各种工序能力指标的计算结果 根据式(21)，有 Table 5 Computing results of indices in figure3 EC)=-工--工=C (29) 序号C, C C 14.172.500 0 -5.00 因此可以得出，C是C的无偏估计， 2 2.781.671.671.002.00 1.390.831.390.83 0 4Cp,Ct与Cs,C,Cx的比较 41.390.830.830.50-2.00 图3是在完全检验方式下的几种典型分布情 况.由于是完全检验，Cp,C,C,C和Cx的实际 5应用实例 T T 某汽车发动机生产厂于1995年正式投入使 0:=0.001 设计规定（±5o) 6=0 用，其生产线历经了一年的试运行期，已于1996 样本 1.498 1.502 年进入稳定运行阶段.图4为该汽车有限公司发 g-000a4 动机厂2000年缸体生产线的综合设备效率情况. 1# 0,=0.0006 由于1,2月份为该厂的生产线维护和年底休息时 6=0.002 间，故未列出， 0=0.0012 1.499 从图4可知，该生产线2000年的工作状况并 3# 10=0 不理想：(1)该生产线2000年的平均综合设备效 1.494 =0.00121.506 率为59.97%，未达到平均目标值70%，与世界先 4# 6=-0.002 进企业85%的水平差距甚大，主要原因是质量故 1.4921.495 1.500 1.505 障多：(2)该系统的调整时间太长，从3月至6月， 占全年生产时间的40%：(3)只有8月份和9月份 图3各种过程能力指数与系数的计算示例 实现了规定的生产任务：(4)利用率达到峰值后随 Fig.3 Examples of all the process capacity indices and 即持续下降. their computationVb L2 6 N 0 . 2 刘 阶 萍等 : 工序 能 力指 数 的统 计分析及 改进 2 09 值 , 得 到估 计 值瓦 二 在 系 统 随 机抽 样 法 中用 样 本 标 准 差兮对氏 进 行 估 计 时 , 由于争 州 ” 一 降 n 一 l ) , 故有 2 n 一 l ( 2 5 ) 令 ; 一 告 , 贝。 , ` 、 , _ 、 二 r {引 司立 l 一 }三} 2一产裂了 L 氏 ) L n ) r }奥井l L 乙 ) ( 2 6 ) 根 据式 (20 ) , 得 、 一 、 一 哈、 一 、 鼎 几 (27) 式 中 , n 是 样本 的数 量 , ; 为阶 矩 . 令 , _ 、 二 r {引 吞 , 二 }三 l , 一尸告 ( 2 5 ) 、 n ) r l鉴生 I 气 乙 ) 从式 (28 )和 (9 )可 知 , 氏的修正 系数 氏值 同q . 同理 , 在 整 群 随机 抽 样 方法 中的修正 系数兀值也 同q . 几 的 统计 分 析较 为复 杂 , 可 以证 明 嵘 的修 正 系数石同 xCP . 在 实 际应 用 中 , 不 可 近似 为 瓦 , 即 苏。 b 。 . 用 样 本 标准 差 ; 作 为声的 估计 时 , 得 到瓦 . 根 据式 ( 2 1) , 有 判 断 标准 都 为其理 论判断 标准 , 不需 要 考虑 估计 偏 差 . 表 5 为 图 3 中 4 种 样 本 分布 的工 序 能 力指 标 的计 算结 果 . 根 据 表 5 的计 算 结果 , 可 以得 出 : ( 1) #l 样本和 #2 样本 的 G . 之 l( 或 在土 5 。 容 差制 设 计 原 则下 q 之 1 . 67 ) , 可 以得 出 #l 样 本 和 #2 样本 的分 散 度满 足 设 计 要求 . #3 样本和 #4 样 本 的 味 l< (或在 士 a5 容差 制 设 计 原则 下 q l< . 67 ) , 因此 有 3# 样本 和 4 # 样本 的分 散度 不 满 足 设 计要 求 . (2 )#2 样 本 的味七 l( 或在 士5 。 容 差 制 设 计 原则 下 命全 1 . 67 ) , 可 以得 出 2# 样本 的偏移 度 满足 设计 要 求 . #1 样 本 、 3# 样 本和 4 # 样 本 的偏移 度 不满 足 要 求 . (3 ) 由于 #l 样 本 和 #4 样 本 的 味0< , 可 以得 出 #l 样 本 和 4 # 样本 向左 偏 离 , #2 样 本 向右偏 离 , #3 样本无 偏 离 . 根 据 上述 分 析 , 可 以得 出如 下 结 论 : #2 样 本 的工序质 量在 控 制范 围 内 ; #l 样 本 的工 序质 量 由 于 偏 离 原 因造 成 失 控 , 应 采 取 适 当 的措 施 向味 相 反 的方 向进 行质 量 改进 ; #3 样 本 和 #4 样 本 的工 序质 量 由于分 散的原 因造 成 失控 , 应 采 取 适 当措 施提 高 加 工 精度 . 表 5 图 3 示例 的各 种 工序 能 力指 标 的计 算结 果 aT b le 5 C o m P u it n g er s u lst o f i n d i e e s i n n g u er 3 呱 )城 至予! 一 赞 一 。 (29) 粤 q 嵘 嵘 因此可 以得 出 , 瓦是 G 。 的无 偏 估 计 . 4 C , nkC 与 C s , C e , 几 的 比较 图 3 是在 完全 检 验方 式下 的几种 典型 分布 情 况 . 由于是 完 全检 验 , q , 二 k , 几 , 味 和 味 的 实 际 4 . 17 2 2 . 7 8 3 1 . 3 9 4 1 . 39 0 . 83 0 0 1 . 67 1 . 00 1 . 3 9 0 . 8 3 0 . 8 3 0 . 5 0 一 5 . 0 0 2 0 0 0 一 2 . 00 丘.25083.167 花二 、一 以 J , / 1 . 4 9 8 1 . 5 0 2 ia\ = o , 0 00 4 冷 一0 . 0 0 5 氏 = 0 . 0 00 6 / \ 咨= 0 . 0 0 2 一氏 = 0一 , 0 0 1 2 1 . 5 0 6 之之 9 . 02 , 一一尸一 1 . 4 92 1 . 4 95 1 . 5 0 0 1 . 5 05 图 3 各 种 过程 能力指数 与系 数 的计 算示例 F褚 · 3 E ax m P I e s o f a l t h e P r o e se s e a p a c iyt in d i c e s a n d th e扮 e o m P u加 iot n 5 应 用 实例 某汽 车 发 动 机 生产 厂 于 1 9 95 年 正式 投 入使 用 , 其 生产 线 历 经 了 一年 的试运行 期 , 己于 19 % 年进 入 稳 定运行 阶段 . 图 4 为该 汽 车 有 限公 司发 动机 厂 2 0 0 年缸 体 生产 线 的综合 设 备效 率情 况 . 由于 1 , 2 月份 为 该厂 的 生产 线维 护和 年底 休 息 时 间 , 故 未 列 出 . 从 图 4 可知 , 该 生产 线 20 0 年 的 工作 状 况并 不 理想 : ( 1) 该 生 产线 2 0 0 年 的平 均 综合 设 备效 率 为 59 . 97 % , 未 达 到 平均 目标 值 70 % , 与 世 界先 进企 业 85 % 的水平 差 距甚 大 , 主要 原 因 是质 量 故 障 多 ; (2) 该系 统 的 调整 时 间太 长 , 从 3 月至 6 月 , 占全 年 生 产 时 间 的 4 0% ; (3) 只 有 8 月份 和 9 月份 实现 了规 定 的生产 任务 ; (4) 利用 率达 到 峰值 后随 即持 续下 降