·208· 北京科技大学学报 2004年第2期 得 C,=b.·EC,) (19) 考虑随机抽样方法及样本容量n带来的估计偏差 式中，b,为修正系数，以保证C,是C,的无偏估计. 时，实际的判断标准则需增加一个修正系数b。 根据上述分析可知，为保证整群随机抽样方 因此，通常只有专业人员才使用这些方法进行工 式下的C可以作为C的有效估计，必须对C,值进 序质量的判断和控制，不便于现场的应用和管 行修正.修正系数bn随样本容量n变化，表3列出 理，另外，C只是综合地反映了工序质量分布的 了不同样本容量下的b值.图2是修正系数b随 期望值μ相对于公差中心T的绝对偏差，很难用 样本组数l(I=n/m)的变化曲线 于质量问题的原因查找和改进方向的指导，因 此，有必要建立一组实用化的工序能力测度指 表3整群随机抽样法在不同样本容量下的b值 标，以更准确、更灵敏地反映过程质量的偏移和 Table 3 Values of b,under different sample values using grouped random sampling method 分散情况，为现场质量问题的查找和改进提供更 6. 实用有效的工具. 0.8806 表4C,和Ct的判断标准对应值 P 0.8875 Table 4 Comparison between judgment criteria on C,and 12 0.8898 Ci 16 0.8909 容差制C,的理论判断标准值C,的实际判断标准值 20 0.8916 ±30 1.00 g 3 0.8978 ±4o 1.33 1.33b. 6 0.9053 ±50 1.67 1.67b. 9 0.9078 土60 2.00 2.00b. 12 0.9091 15 0.9098 在单峰的正态分布假设下，分别定义过程分 Ct的统计分析较为复杂.Rodrigaez对Cm的 散能力指数C、过程偏移能力指数C和过程综 估计偏差进行了研究，发现随C,的增加，估计偏 合能力指数Cx: 差增加：而在相同的C,值条件下，随着偏移系数 Cn==3 (20) k的增加，估计偏差减少：在C,值和偏移量固定的 条件下，随着样本含量的增加，估计偏差明显减 Ch= (21) 少， C3 m到-c (22) 8=u-T (23) 式中，σ为设计规定的标准差：G为质量特性值的 0.898 标准差：6为质量特性均值4与设计目标值Tm的 差：T和T分别为公差上、下限. 0.894 根据式(1)和(20)，有 0.890 G1-0-c (24) 式中，A由设计工序公差T时采用的容差土Aσ制决 0.886 定 12 3 45 6 根据式(24)和表4分析可知，采用±Ac容差制 图2整群随机抽样(n=ml,m=5)下C,的统计偏差 设计工序公差T时C,的理论判断标准为子，C在 Fig.2 Statistical error of C,in the grouped random samp- 任何容差制设计情况下的理论判断标准都为1， ling manner 3Cs,C和Ce的统计分析 2工序能力测度指标C,Ce和C 由于质量特性值4的均值和标准偏差σ未知， 当工序公差T的设计采用不同的容差制时， 因此，在应用时都是利用样本平均值x和标准差 工序能力指数C,的理论判断标准如表4所示，当 S分别作为质量特性的均值4和标准差的估计. 2 0 8 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 4 年 第 2 期 得 q = 。 , · (E 己) ( 19 ) 式 中 , b 。 为修 正 系 数 , 以保证氛是 q 的无偏 估 计 . 根据 上述 分析 可 知 , 为保 证整 群 随机抽 样 方 式 下 的氛可 以作 为C 的有效估 计 , 必 须对 己值 进 行修 正 . 修 正系 数 b , 随样 本容 量 n 变 化 , 表 3 列 出 了不 同样本 容 量下 的瓦值 . 图 2 是修 正 系数 b 。 随 样 本 组数 l l( 二 n/ m ) 的变化 曲线 . 表 3 整群 随机抽 样法 在不 同样本 容 量下 的b 。 值 aT b l e 3 Va l u e s o f b 。 u n d e r d i fe er n t s a m P l e v a l u e s u s in g g r o u P e d r a n d o m s a m Pil n g m e th o d m l b 。 4 0 . 8 8 0 6 8 0 . 8 8 7 5 5 12 0 . 8 8 9 8 16 0 . 8 9 0 9 2 0 0 . 8 9 1 6 3 0 . 8 9 7 8 6 0 . 9 0 5 3 6 9 0 . 9 0 7 8 1 2 0 . 9 0 9 1 1 5 0 . 9 0 9 8 考虑 随机 抽样 方法及 样 本容量 n 带来 的估计 偏差 时 , 实 际 的判 断标 准 则需 增加 一 个修 正 系数 bn . 因此 , 通 常 只有专 业人 员才 使用 这些 方法进 行工 序质 量 的判 断和 控 制 , 不 便于 现场 的应用 和 管 理 . 另外 , q k 只 是综 合地 反 映 了工序 质量 分 布 的 期望 值尸相 对 于公 差 中心 几 的绝对 偏 差 , 很 难用 于质 量 问题 的 原 因查 找和 改进 方 向的指 导 . 因 此 , 有 必 要 建立 一 组 实用 化 的工 序 能 力测 度 指 标 , 以更准 确 、 更灵 敏地 反 映过 程质 量 的偏 移和 分散 情况 , 为现 场质 量 问题 的查 找和 改进提 供更 实用 有 效 的工 具【3] . 表 4 q 和 味 的判断标 准对 应值 aT b le 4 C o m P a ir s o n b e wt e e n j u d g m e n t e ir t e iar o n q a n d C , 容差 制 二 的理论 判断标 准值 几的实 际判 断标准 值 士 3 a I . 0 0 b 。 士 4 a 1 . 3 3 l . 3 3 b , 士 5 口 1 . 6 7 l . 6 7b 。 士 6 a 2 . 0 0 2 . 0 0 b , 在 单峰 的正 态分 布假 设 下 , 分别 定义 过程 分 散能 力指 数昧 、 过程 偏移 能 力指 数嵘 和过 程 综 合 能 力指 数 味 : 、产、. 、产` 、产、. n , 1 气乙1 ù内乙`, 了气. 护 ` 了、`、 q 一A3 一I ól 一d 味 的统 计分 析较 为 复杂 . R o 面g ae z 对 q 、 的 估 计偏 差进 行 了研 究 , 发现 随 q 的增 加 , 估 计偏 差增 加 ; 而 在相 同的二值 条 件 下 , 随着 偏 移 系数 k 的增 加 , 估计偏 差减 少 ; 在 q 值 和 偏移 量 固定 的 条件 下 , 随着样 本 含量 的增 加 , 估 计 偏差 明显减 少 . 昧 J 氏 味 。 3 . 14 “ 一 不 } }不 , 一“ }1 3 ~ 七、 = 一万万 11 1 11 1~ 育 - es 一 . J一言一一 r 二 一下万七 n k 戏 t J ia ’ j 氏 j A 0 . 8 9 8 0 . 8 9 4 0 . 8 9 0 0 . 8 8 6 6 7 8 图 2 整群 随机抽 样 (n = m l , m = 5) 下 q 的统 计偏差 F i g · 2 S t a it s t i e a l e r r o r o f q i n t h e g or u P e d r a n d o m s a . P - li n g m a n n e r 2 工 序 能力测 度指标 C s , 昧和 嵘 当 工 序 公 差 T的 设计 采 用 不 同 的容 差 制 时 , 工 序能 力指 数 G 的理 论判 断标 准 如表 4 所 示 . 当 占二召一 mT ( 23 ) 式 中 , 。 为 设计规 定 的标 准 差 ; 氏 为质 量特 性 值 的 标 准 差 ; 咨为 质 量 特 性 均 值尸与 设 计 目标 值 mT 的 差 ; uT 和 兀 分别 为 公差 上 、 下 限 . 根据 式 ( l )和 ( 2 0 ) , 有 ~ 厂 , 一 厂 ZA 口 A ~ C = 址旨兰 二 = 摆李兰 = 毛争C南 f 24 、 一p 6氏 6氏 3 ~ 声 沪刀 式 中 , A 由设计 工序 公 差 T 时采用 的容差划 。 制决 定 . 根 据式 (2 4) 和 表 4 分 析可 知 , 采用 划 。 容差 制 、 。 、 , 一 ~ , 、 一 ~ ~ 。 二 。 , , 、 二 、 卜 , ` , . _ 、一 、 , A ~ 一 设计 工 序公 差 T 时 G 的理 论 判断 标准 为令 , ~ ` ’ 几 在 一 ` J 曰 ~ 一 ” J 一 p 目 J ~ r . / ” W ’ l,lA ’ 件 月 3 ’ ~ 脚 陈 任何 容 差制 设计 情况 下 的理 论判 断 标准 都 为 1 . 3 csn , 昧和 嵘的统 计 分 析 由于质 量特性 值产的均值 和标 准偏 差氏 未知 , 因此 , 在应 用 时都 是 利用 样本 平 均值无和标 准 差 S 分 别 作 为 质 量特 性 的均 值尸和 标 准 差 ia 的 估计