In(2+tan2x)-ln(2+sin2x)例9.求limx(e*-1)3x0In(2+tan? x)-In(2+sin’ x) = In(2+ tan’X解：2+sinX= In(2+ sin'x+ tan' x-sin'x) = In(I + tan' x-sin'x)2+sinx2+sinxtan?x-sinxtanx(l-cosx)tan?xsinx2+sinx2+sinx2+sinxtan?xsinxx-0X22)/x4所以，原极限=lim(22x-0例 9. 求 2 2 3 0 ln(2 tan ) ln(2 sin ) lim . ( 1) x x x x → x e + − + − 解： 2 2 ln(2 tan ) ln(2 sin ) + − + x x 2 2 2 tan ln( ) 2 sin x x + = + 2 2 2 2 2 tan ln( ) 2 sin sin sin x x x + + − x = + 2 2 2 tan sin ln(1 ) 2 sin x x x − = + + 2 2 2 tan sin 2 sin x x x − + 2 2 2 2 2 2 tan (1 cos tan sin 2 sin 2 sin ) x x x x x − x = = + + ⎯⎯⎯→ x→0 2 2 tan sin 2 x x 4 2 x 所以，原极限 4 4 0 lim( ) / x 2 x x → = 1 2 =