由U/X=0与AX=0是同解方程组,以及U/X=0有非 零解的充要条件为r<n,就使本定理得证. 定理1的等价命题是:齐次线性方程组AX=0只 有零解的充要条件是秩(A)=A的列数 当A为n阶矩阵时,AX0有非零解的充要条件 还可以叙述为|4=0,AX=0只有零解的充要条 件可以叙述为|4≠0 5 2021/2/202021/2/20 5 由UX=0与AX=0是同解方程组, 以及UX=0有非 零解的充要条件为r<n, 就使本定理得证. 定理1的等价命题是:齐次线性方程组AX=0只 有零解的充要条件是 秩(A)=A的列数. 当A为n阶矩阵时, AX=0有非零解的充要条件 还可以叙述为|A|=0, AX=0只有零解的充要条 件可以叙述为|A|0