62 编码的奥秘 China°dco 念上的突破。他最早的贡献是发表的一本很简短的书《 The Mathematical Analysis of logic, Being an Essay Towards a Calculus of Deductive Reasoning》(1847),接着又发表了一篇很长且 充满抱负的文章:《 An Investigation of the Laws of Thought on Which Are Founded the Mathematical Theories of logic and probabilities》(1854),简称为《 The laws of thought》 1864年的一天,布尔在雨中赶去上课时不幸感染上了肺炎,不治身亡,享年49岁。 我们可以从布尔在1854年所著书的题目中看出他富于野心的想法:由于充满理性的人脑 用逻辑去思考,那么,如果能用数学来表征逻辑,我们也就可以用数学来描述大脑是如何工 作的。当然,现在看来这种想法似乎十分幼稚。(但却超越了他所在的年代。) 布尔发明了一种和传统代数看起来、用起来都十分相似的代数。在传统代数中,操作数 (通常是字母)代表数字,而操作符(多是“+”或“×”)指明这些操作数如何结合到一起 般我们可用传统代数解决类似下面的问题:如果安娜有3磅豆腐,贝蒂的豆腐是安娜的2 倍,卡门的豆腐比贝蒂多5磅,迪尔德丽的豆腐是卡门的3倍。那么,迪尔德丽有多少豆腐 为了计算这个问题,我们首先把语句转化为算术式子,用四个字母代表每个人拥有豆腐 的数量,即: B=2×A C=B+5 D=3×C 可以通过代入把上述四个表达式合为一个式子,最后执行加法和乘法,即 D=3×C D=3×(B+5) D=3×((2×A)+5) D=3×((2×3)+5) 当做传统代数题时,要遵循一定的规则。这些规则可能已经和实践融为一体,以至于我 们不再认为它们是规则,甚至忘记了它们的名字。但规则确实是任何形式的数学的基础 第一个规则是加法与乘法的交换律,即我们可以在操作符两边交换操作数的位置 A+B =B+A A×B=B×A 相反,减法和除法是不满足交换律的。 加法和乘法也满足结合律,即: A+(B+C)=(A+B)+C A×(B×C)=(A×B)×C 最后,乘法对加法可以进行分配62 编码的奥秘 下载 念上的突破。他最早的贡献是发表的一本很简短的书《 The Mathematical Analysis of Logic, Being an Essay Towards a Calculus of Deductive Reasoning》( 1 8 4 7 )，接着又发表了一篇很长且 充满抱负的文章：《An Investigation of the Laws of Thought on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities》( 1 8 5 4 )，简称为《The Laws of Thought》。 1 8 6 4年的一天，布尔在雨中赶去上课时不幸感染上了肺炎，不治身亡，享年 4 9岁。 我们可以从布尔在 1 8 5 4年所著书的题目中看出他富于野心的想法：由于充满理性的人脑 用逻辑去思考，那么，如果能用数学来表征逻辑，我们也就可以用数学来描述大脑是如何工 作的。当然，现在看来这种想法似乎十分幼稚。（但却超越了他所在的年代。） 布尔发明了一种和传统代数看起来、用起来都十分相似的代数。在传统代数中，操作数 （通常是字母）代表数字，而操作符（多是“ +”或“×”）指明这些操作数如何结合到一起。 一般我们可用传统代数解决类似下面的问题：如果安娜有 3磅豆腐，贝蒂的豆腐是安娜的 2 倍，卡门的豆腐比贝蒂多 5磅，迪尔德丽的豆腐是卡门的 3倍。那么，迪尔德丽有多少豆腐 呢？ 为了计算这个问题，我们首先把语句转化为算术式子，用四个字母代表每个人拥有豆腐 的数量，即： A = 3 B = 2×A C = B+5 D = 3×C 可以通过代入把上述四个表达式合为一个式子，最后执行加法和乘法，即： D = 3×C D = 3×（B + 5） D = 3×（（2×A）+ 5） D = 3×（（2×3）+ 5） D = 33 当做传统代数题时，要遵循一定的规则。这些规则可能已经和实践融为一体，以至于我 们不再认为它们是规则，甚至忘记了它们的名字。但规则确实是任何形式的数学的基础。 第一个规则是加法与乘法的交换律，即我们可以在操作符两边交换操作数的位置： A+B = B+A A×B = B×A 相反，减法和除法是不满足交换律的。 加法和乘法也满足结合律，即： A +（B + C）=（A + B）+ C A×（B×C）=（A×B）×C 最后，乘法对加法可以进行分配： A×（B + C）=（A×B）+（A×C）