高等数学教案 第八章空间解析几何与向量代数 第四节空间曲线及其方程 教学内容：空间曲线的一般方程，参数方程及空间曲线在坐标面上的投影 教学目标：介绍空间曲线的各种表示形式。第三、四节是为重积分、曲面积分作准备的，学 生应知道各种常用立体的解析表达式，并简单描图，对投影等应在学习时特别 注意。 教学重点：1.空间曲线的一般表示形；2.空间曲线在坐标面上的投影 教学难点：空间曲线在坐标面上的投影 教学方法：引导，启发式 作业：P363,4,5,6,8 教学过程： 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可以看作两个曲面的交线.设 F(xgz）=0和G(x乃，2)=0 是两个曲面方程，它们的交线为C因为曲线C上的任何点的坐标应同时满足这两个方程， 所以应满足方程组 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)-0 反过来，如果点M不在曲线C上，那么它不可能同时在两个曲面上，所以它的坐标不满 足方程组， 因此，曲线C可以用上述方程组来表示.上述方程组叫做空间曲线C的一般方程 例1 方程组 〔x2+y2表示怎样的曲线 2x+3z=6 解：方程组中第一个方程表示母线平行于z轴的圆柱面，其准线是xO少面上的圆，圆心 在原点Q半行为1.方程组中第二个方程表示一个母线平行于y轴的柱面，由于它的准线是 zOx面上的直线，因此它是一个平面.方程组就表示上述平面与圆柱面的交线： 例2 方程组 2=2-x2-y2 表示怎样的曲线 -+=( 解：方程组中第一个方程表示球心在坐标原点Q半行为a的上半球面.第二个方程表示 母线平行于z轴的圆柱面，它的准线是面上的圆，这圆的圆心在点（号0），半行为号 方程组就表示上述半球面与圆柱面的交线