第1期 孟勤超，等：基于改进SPEA2算法的给水管网多目标优化设计 ·123· 29(3627(34)26(53) 36 (42) 52)35) (54) 56 4结束语 30 (43) (40 (372833)25(55) (44) 32(50) K51) 针对管网多目标优化问题，本文结合选择机 35 38 (32) (57) (45) 34 69)(68)232922, (58) 39(59)40 制中支配和分解的思想，提出了一种基于参考向 (41)33 (30(28)(27万 (60) (46) 量的强度帕累托进化算法一一RVSPEA2。该算 20 3714 (8) 4(10) (31) 21 (26) 法通过在目标空间中生成均匀分布的点，生成一 3 12 (25) (24) 2) (9) (11) 19(23) 组参考向量，并基于SPEA2算法的选择机制，将 18 (3) 13) 11 02 18) 进化产生的解与各参考向量相关联，通过参考向 (4) (19) 6 5)49 22) (7 (14) (16 15y 量配合支配强度进行解的选择，提高了算法解的 (20) 7 (6848)4$145)i 17) 16217 多样性和收敛性。两个经典管网的验证表明了 RVSPEA2算法解决管网多目标优化问题的有效 图5工程实例 性。最后，本文将RVSPEA2算法应用于工程实 Fig.5 Engineering example 例，并给出3种施工方案以供决策者选择。 表4工程实例参数设置 Table 4 Parameters for engineering example 参考文献： 参数 工程实例 [1]ALPEROVITS E,SHAMIR U.Design of optimal water 种群大小 300 distribution systems[J].Water resources research,1977, 进化代数 800 13(6):885-900. 交叉概率 [2]MURPHY L J,SIMPSON A R,DANDY G C.Design of a 1.0 pipe network using genetic algorithms[J].Water-mel- 变异概率 1/60 bourne then artarmon,1993,20(4):40-42. [3]MORGAN D R,GOULTER I C.Optimal urban water dis- 6000 tribution design[J].Water resources research,1985,21(5): 5000 00. 642-652 [4]HALHAL D,WALTERS G A.OUAZAR D.et al.Water 3000 network rehabilitation with structured messy genetic al- 2000 gorithm[J].Journal of water resources planning and man- 1000 agement,,1997,123(3y:137-146. 8 600 [5]MONTALVO I,IZQUIERDO J,SCHWARZE S,et al. 10 节点富余水头总和m 400 200 06 7 管网造价元×10 Multi-objective particle swarm optimization applied to wa- ter distribution systems design:an approach with human 图6工程实例的非支配解 interaction[J].Mathematical and computer modelling, Fig.6 Non-dominated solutions for engineering example 2010,52(7/8):1219-1227 表53种不同情况下的施工方案 [6]LIU Haixing,YUAN Yixing,ZHAO Ming,et al.Hybrid Table 5 Construction schemes for three different cases multi-objective genetic algorithm for optimal design of wa- ter supply network[C]//Proceedings of the 12th Annual 方案 Z万元 I/m 5m2 Conference on Water Distribution Systems Analysis.Tuc- 义 670.7 379 5169 son,United States,2010:899-908 B 686.4 44.46 3454 [7]刘书明，李明明，王欢欢，等.基于NSGA-Ⅱ算法的给水 C 900.4 0.006 156.1 管网多目标优化设计[).中国给水排水，2015,31(5)： 50-53 该实际工程问题，本文给出3个施工方案以供决 LIU Shuming,LI Mingming,WANG Huanhuan,et al. 策者选择，如表5所示。当资金有限时，应选择造 Multi-objective optimization design of water distribution 价较低的方案，如方案A;当资金充足、管网可靠 system based on non-dominated sorting genetic algorithm- II[J].China water and wastewater,2015,31(5):50-53. 性更重要时，可采用节点富余水头总和小、节点 [8]蒋怀德.给水管网多目标优化设计D].上海：同济大学 富余水头方差小的方案，如方案C:当资金和管网 2007,5-7. 可靠性同等重要时，可选择方案B。 JIANG Huaide.Multi-objective optimization design of该实际工程问题，本文给出 3 个施工方案以供决 策者选择，如表 5 所示。当资金有限时，应选择造 价较低的方案，如方案 A；当资金充足、管网可靠 性更重要时，可采用节点富余水头总和小、节点 富余水头方差小的方案，如方案C；当资金和管网 可靠性同等重要时，可选择方案 B。 4 结束语 针对管网多目标优化问题，本文结合选择机 制中支配和分解的思想，提出了一种基于参考向 量的强度帕累托进化算法——RVSPEA2。该算 法通过在目标空间中生成均匀分布的点，生成一 组参考向量，并基于 SPEA2 算法的选择机制，将 进化产生的解与各参考向量相关联，通过参考向 量配合支配强度进行解的选择，提高了算法解的 多样性和收敛性。两个经典管网的验证表明了 RVSPEA2 算法解决管网多目标优化问题的有效 性。最后，本文将 RVSPEA2 算法应用于工程实 例，并给出 3 种施工方案以供决策者选择。 参考文献： ALPEROVITS E, SHAMIR U. Design of optimal water distribution systems[J]. Water resources research, 1977, 13(6): 885–900. [1] MURPHY L J, SIMPSON A R, DANDY G C. Design of a pipe network using genetic algorithms[J]. Water-mel￾bourne then artarmon, 1993, 20(4): 40–42. [2] MORGAN D R, GOULTER I C. Optimal urban water dis￾tribution design[J]. Water resources research, 1985, 21(5): 642–652. [3] HALHAL D, WALTERS G A, OUAZAR D, et al. Water network rehabilitation with structured messy genetic al￾gorithm[J]. Journal of water resources planning and man￾agement, 1997, 123(3): 137–146. [4] MONTALVO I, IZQUIERDO J, SCHWARZE S, et al. Multi-objective particle swarm optimization applied to wa￾ter distribution systems design: an approach with human interaction[J]. Mathematical and computer modelling, 2010, 52(7/8): 1219–1227. [5] LIU Haixing, YUAN Yixing, ZHAO Ming, et al. Hybrid multi-objective genetic algorithm for optimal design of wa￾ter supply network[C]//Proceedings of the 12th Annual Conference on Water Distribution Systems Analysis. Tuc￾son, United States, 2010: 899–908. [6] 刘书明, 李明明, 王欢欢, 等. 基于 NSGA-II 算法的给水 管网多目标优化设计 [J]. 中国给水排水, 2015, 31(5): 50–53. LIU Shuming, LI Mingming, WANG Huanhuan, et al. Multi-objective optimization design of water distribution system based on non-dominated sorting genetic algorithm￾II[J]. China water and wastewater, 2015, 31(5): 50–53. [7] 蒋怀德. 给水管网多目标优化设计 [D]. 上海：同济大学, 2007, 5–7. JIANG Huaide. Multi-objective optimization design of [8] 表 4 工程实例参数设置 Table 4 Parameters for engineering example 参数 工程实例 种群大小 300 进化代数 800 交叉概率 1.0 变异概率 1/60 表 5 3 种不同情况下的施工方案 Table 5 Construction schemes for three different cases 方案 Z/万元 Is /m S/m2 A 670.7 379 5 169 B 686.4 44.46 3 454 C 900.4 0.006 156.1 2 3 4 6 5 8 9 1 7 10 11 12 14 13 15 16 17 18 19 20 21 23 22 24 25 27 26 28 29 30 31 32 33 34 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (28) (27) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) 35 36 37 38 39 40 41 42 43 (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) 图 5 工程实例 Fig. 5 Engineering example 6 7 8 9 10 11 × 106 200 400 600 800 0 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 ٯ/ネ㑽䕌У 㞮◥ჸ҅Ⅰ๠ᕧস/m 㞮◥ჸ҅Ⅰ๠᫥ጚ/m2 A B C 图 6 工程实例的非支配解 Fig. 6 Non-dominated solutions for engineering example 第 1 期 孟勤超，等：基于改进 SPEA2 算法的给水管网多目标优化设计 ·123·