第八章λ一矩阵 §1λ一矩阵§2一矩阵初等变换下的标准形 教学目标：掌握λ一矩阵、λ一矩阵的初等变换、λ一矩阵初等变换下的标准形的概念，λ一矩 阵可逆的充要条件，标准形的求法。 教学重点：λ一矩阵初等变换下的标准形的求法。 教学方法：讲授法. 教学过程： §1λ一矩阵 设P是一个数域，是一个文字.若一个矩阵的元素均属于P[],则称此矩阵为λ一矩阵，因为 PCP[],故通常所说P上矩阵也是λ一矩阵.为了区别起见，P上矩阵称为数字矩阵.今后用 A(1),B(1)等表示λ一矩阵 与数字矩阵一样λ一矩阵也有加法、乘法运算，并且有与数字矩阵相同的算律.同样n×n,λ— 矩阵也有行列式的概念，并与数字矩阵的行列式有相同的性质.利用行列式，可定义一矩阵的子式， 由此可得 定义1若λ一矩阵A()有一个r(r≥1)级子式不为零，而所有r+1级子式（若存在的话）全为 零，则称A()的秩为r.规定零矩阵的秩为零 定义2设A()为矩阵，若存在n×nλ一矩阵B()使 A(1)B(2)=B(1)A(λ)=E (1) 则称A(1)可逆.而B()就称为A()的逆矩阵，记为A-1() 定理1n级矩阵A(λ)可逆0≠|A(λ)∈P 证明若A()可逆，则有B()使(1)式成立.两边取行列式得 |A(λ)}|B(λ)|=|E|=1 上式表明A(1)是P[1]中的零次多项式，即P中非零数第八章  —矩阵 §1  —矩阵 §2  —矩阵初等变换下的标准形 教学目标: 掌握  —矩阵、  —矩阵的初等变换、  —矩阵初等变换下的标准形的概念，  —矩 阵可逆的充要条件，标准形的求法。 教学重点:  —矩阵初等变换下的标准形的求法。 教学方法: 讲授法. 教学过程: §1  —矩阵 设 P 是一个数域，是一个文字.若一个矩阵的元素均属于 P ，则称此矩阵为  —矩阵，因为 P P   ，故通常所说 P 上矩阵也是  —矩阵.为了区别起见， P 上矩阵称为数字矩阵.今后用 A B ( ), ( )   等表示  —矩阵 与数字矩阵一样  —矩阵也有加法、乘法运算，并且有与数字矩阵相同的算律.同样 n n ， — 矩阵也有行列式的概念，并与数字矩阵的行列式有相同的性质.利用行列式，可定义  —矩阵的子式， 由此可得 定义 1 若  —矩阵 A( )  有一个 r r( 1)  级子式不为零，而所有 r +1 级子式(若存在的话)全为 零，则称 A( )  的秩为 r .规定零矩阵的秩为零. 定义 2 设 A( )  为矩阵，若存在 n n  —矩阵 B( )  使 A B B A E ( ) ( ) ( ) ( )     = = (1) 则称 A( )  可逆.而 B( )  就称为 A( )  的逆矩阵，记为 1 A ( )  − . 定理 1 n 级矩阵 A( )  可逆    0 ( ) A P  . 证明 若 A( )  可逆，则有 B( )  使(1)式成立.两边取行列式得 A B E ( ) ( ) 1    = = 上式表明 A( )  是 P中的零次多项式，即 P 中非零数