C1=001 000…1 于是C1AC1的左上角就是 2a120 2a1 也就归结到第一种情形 4.a1=0,j=1,2,…,n 由对称性,an,j=12…,n也全为零于是 O A A是n-1级对称矩阵由归纳法假定,有(n-1)×(n-1)可逆矩阵G使 GAG=D 成对角形取 CAC就成对角形 例化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 成标准形                − = 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1      C , 于是 C1 AC1  的左上角就是         − 12 12 0 2 2 0 a a , 也就归结到第一种情形. 4. 0, 1,2, , . a1 j = j =  n 由对称性， , 1,2, , . a j1 j =  n 也全为零.于是         = 1 0 O A O A , A1 是 n −1 级对称矩阵.由归纳法假定，有 (n −1) (n −1) 可逆矩阵 G 使 GA1G = D 成对角形.取         = O G O C 1 ， C AC  就成对角形. 例 化二次型 1 2 3 2 1 2 2 1 3 6 2 3 f (x , x , x ) = x x + x x − x x 成标准形