14 浙江大学 遗传学第三章 79 当n较大时，二项式展开的公式就会过长。 为了方便，如仅需推算其中某一项事件出现的概率， 可用以下通式： 1 !( )! ! − − r n p q r n r n r代表某事件（基因型或表现型）出现的次数； n–r代表另一事件（基因型或表现型）出现的次数。 ！代表阶乘符号；如4！，即表示4×3×2×1=24。 应注意：0！或任何数的0次方均等于1。 浙江大学 遗传学第三章 80 1. 以YyRr为例，用二项式展开分析其后代群体的基因结构。 显性基因Y或R出现的概率p=(1/2)，隐性基因ｙ或ｒ出现 概率q=(1/2)，p+q=1。n=杂合基因个数。 当n=4，则代入二项式展开为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 3 22 3 4 1 1 ( +)= + 2 2 1 1 1 431 1 4321 1 1 4 2 2 2 2! 2 2 3! 2 2 2 1 46 41 43210 16 16 16 16 16 n p q                      × ×× =+ + + +                               = ++ ++ 显性 显性 显性 显性 显性 浙江大学 遗传学第三章 81 ( ) ! !( )! 3 n! r nr p q r!(n r)! −    =    − −    ×××    = =    ×××    3 4 11 34 3 2 2 4 3 211 1 4 显性 3 2 1 1 8 2 16 如果只需了解3显性和1隐性基因个体出现的概率，即 n＝4、r＝3、n–r＝4–3＝1；则可采用单项事件概率的通式 进行推算，获得同样结果： 2. 杂种F2不同表现型个体频率亦可采用二项式分析： 任何一对完全显隐性的杂合基因型，F2群体中显性 性状出现的概率p = (3/4)、隐性性状出现概率q = (1/4)， p＋q = (3/4) ＋(1/4) = 1。 n代表杂合基因对数，则其二项式展开为： n n n n n n n ! n(n )(n ) ! n(n ) n p q)        + +           − −  +            −   +             +      =       + = + − − − 4 1 4 1 4 3 3 1 2 4 1 4 3 2 1 4 1 4 3 4 3 4 1 4 3 ( 3 3 1 2 2 " 浙江大学 遗传学第三章 83 例如，两对基因杂种YyRr自交产生的F2群体，其表现型 个体的概率按上述的(3/4):(1/4)概率代入二项式展开为： 16 1 16 6 16 9 4 1 4 1 4 3 2 4 3 4 1 4 3 ( 2 2 2 = + +        +             +       =      + = + n p q) 表明具有Y_R_个体概率为(9/16)，Y_rr和yyR_个体概率 为(6/16)，yyrr的个体概率为(1/16)，即表现型比率为9:3:3:1。 浙江大学 遗传学第三章 84 同理，三对基因杂种YyRrCc，其自交的F2群体的表现型 概率，可按二项式展开求得： 64 1 64 9 64 27 64 27 4 1 4 1 4 3 3 4 1 4 3 3 4 3 ( ) ( ) 3 2 2 3 3 = + + +        +             +             +      p + q = p + q = n 表明Y_R_C_的个体概率为(27/64)，Y_R_cc、Y_rrC_和 yyR_C_的个体概率为各占9/64，Y_rrcc、yyR_cc和yyrrC_的 个体概率各占(3/64)，yyrrcc的个体概率为(1/64)。 即表现型比率为27:9:9:9:3:3:3:1。14 浙江大学 遗传学第三章 79 当n较大时，二项式展开的公式就会过长。 为了方便，如仅需推算其中某一项事件出现的概率， 可用以下通式： 1 !( )! ! − − r n p q r n r n r代表某事件（基因型或表现型）出现的次数； n–r代表另一事件（基因型或表现型）出现的次数。 ！代表阶乘符号；如4！，即表示4×3×2×1=24。 应注意：0！或任何数的0次方均等于1。 浙江大学 遗传学第三章 80 1. 以YyRr为例，用二项式展开分析其后代群体的基因结构。 显性基因Y或R出现的概率p=(1/2)，隐性基因ｙ或ｒ出现 概率q=(1/2)，p+q=1。n=杂合基因个数。 当n=4，则代入二项式展开为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 3 22 3 4 1 1 ( +)= + 2 2 1 1 1 431 1 4321 1 1 4 2 2 2 2! 2 2 3! 2 2 2 1 46 41 43210 16 16 16 16 16 n p q                      × ×× =+ + + +                               = ++ ++ 显性 显性 显性 显性 显性 浙江大学 遗传学第三章 81 ( ) ! !( )! 3 n! r nr p q r!(n r)! −    =    − −    ×××    = =    ×××    3 4 11 34 3 2 2 4 3 211 1 4 显性 3 2 1 1 8 2 16 如果只需了解3显性和1隐性基因个体出现的概率，即 n＝4、r＝3、n–r＝4–3＝1；则可采用单项事件概率的通式 进行推算，获得同样结果： 2. 杂种F2不同表现型个体频率亦可采用二项式分析： 任何一对完全显隐性的杂合基因型，F2群体中显性 性状出现的概率p = (3/4)、隐性性状出现概率q = (1/4)， p＋q = (3/4) ＋(1/4) = 1。 n代表杂合基因对数，则其二项式展开为： n n n n n n n ! n(n )(n ) ! n(n ) n p q)        + +           − −  +            −   +             +      =       + = + − − − 4 1 4 1 4 3 3 1 2 4 1 4 3 2 1 4 1 4 3 4 3 4 1 4 3 ( 3 3 1 2 2 " 浙江大学 遗传学第三章 83 例如，两对基因杂种YyRr自交产生的F2群体，其表现型 个体的概率按上述的(3/4):(1/4)概率代入二项式展开为： 16 1 16 6 16 9 4 1 4 1 4 3 2 4 3 4 1 4 3 ( 2 2 2 = + +        +             +       =      + = + n p q) 表明具有Y_R_个体概率为(9/16)，Y_rr和yyR_个体概率 为(6/16)，yyrr的个体概率为(1/16)，即表现型比率为9:3:3:1。 浙江大学 遗传学第三章 84 同理，三对基因杂种YyRrCc，其自交的F2群体的表现型 概率，可按二项式展开求得： 64 1 64 9 64 27 64 27 4 1 4 1 4 3 3 4 1 4 3 3 4 3 ( ) ( ) 3 2 2 3 3 = + + +        +             +             +      p + q = p + q = n 表明Y_R_C_的个体概率为(27/64)，Y_R_cc、Y_rrC_和 yyR_C_的个体概率为各占9/64，Y_rrcc、yyR_cc和yyrrC_的 个体概率各占(3/64)，yyrrcc的个体概率为(1/64)。 即表现型比率为27:9:9:9:3:3:3:1