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第2期 彭开香等：基于贝叶斯神经网络的带钢厚度预测与控制 .257, 模型中都包含轧件塑性系数Q因此，精确、快速计 (2) 算与预测塑性系数Q是对改进和提高轧机厚度控 制模型与控制精度具有重要意义， 式中，N为样本个数，K为神经网络输出量个数， 综上分析，轧机自动厚度控制精度依赖于控制 为期望输出值，为网络实际输出值.通常E解的 模型精度，由于轧制工艺的复杂性以及各种未知因 不唯一导致神经网络训练容易陷入局部极小值，解 素影响的不确定性，很难得到精确的数学模型，近 决局部极小值问题可引入一个约束项使函数(x) 年来随着智能技术的兴起，如人工神经网络已开始 具有内插能力，从而E的解稳定.(x)具有内插能 应用于板带钢轧制领域.德国西门子公司将神经网 力的条件是(x)是平滑的，当网络的权值和阈值平 络应用于轧制力预报、带钢温度预报和自然宽展预 方和较小时，网络的输出则较为平滑[).因此约束 报：宝钢在连铸生产中应用神经网络进行漏钢预 项应代表平滑性约束，故目标函数应表示成： 报山.但是传统神经网络由于网络训练趋向收敛时 （k一t)2= 间过长、稳定性不佳和泛化能力不足等缺点限制了 aEne(w)十距an(y） (3) 神经网络推广应用，近年来，随着贝叶斯理论引起 式中，W为神经网络权值和阈值的个数：w为网络的 学者的关注，贝叶斯正则化神经网络开始应用于网 权值和阈值：E:(w)为网络权值和阈值的平方和； 络安全、生物医学等各个领域，如Hameer和 E（y)为网络实际输出和目标期望值的残差平方 Basheer构建了基于贝叶斯神经网络整合方法的细 菌生长不生长概率模型向.神经网络方法具有较 和；αB为超参数，控制权值及阈值的分布形式，超 参数的大小决定着神经网络的训练目标性能函数· 强的处理非线性、耦合性和多变量系统的能力，而引 通过采用新的目标性能函数，可以保证在网络训练 入贝叶斯推理的神经网络能自动控制网络模型复杂 误差尽可能小的情况下使网络有效权值和阈值尽可 度，利用超参数的先验信息给出网络输出的统计分 能少.依据贝叶斯理论推导计算，超参数&P的后 布预测，从中选择最优网络模型 验分布概率满足门： 本文在研究贝叶斯神经网络算法原理的基础 上，结合济钢1700mm热连轧机带钢数据为研究依 (De)( p(D IN 据，通过贝叶斯推理优化网络训练，改善神经网络模 式中，D={x),y)为N个样本组成的样本数据 型性能，运用该网络模型实时预测轧制过程机架出 集；N为神经网络隐层节点数；p(a,BN)为超参 口带钢厚度和轧件塑性系数，改进轧机的压力AGC 数先验概率；p(DN)为归一化因子；p(D la,B N) 控制模型；并以本机架的厚度预测值作为下一机架 为似然函数，经过对&P求偏导可以求出具有最大 前馈厚度控制依据实现厚度前馈控制，利用网络模 显著度的超参值： 型预测塑性系数与其他厚度控制方法结合实现带钢 高精度厚度综合控制 cp2Enet(wuP） 。限己 (5) 1基于贝叶斯推理的神经网络 式中，Y为网络中可以降低性能指标函数的参数个 数(O~W):wP为Eu取最小值时所对应的权值和 传统神经网络存在难以控制模型复杂度，导致 阈值组，求出具有最大显著度的超参数αP后，再 网络过拟合、网络训练时间过长和网络模型稳定性 次判断E山值是否收敛，通过迭代判断得到具有最 低等问题，而基于贝叶斯推理的贝叶斯神经网络通 大显著度的最佳神经网络模型 过修正网络训练性能函数有效地解决了这些问题， 贝叶斯神经网络训练迭代过程如图1所示， 在实际复杂的MMO系统中，输入量包括给定 相对于传统神经网络，贝叶斯神经网络着眼于 输入量和未知扰动量（如噪声信号）两部分，而未知 整个参数空间的概率分布，预测结果是基于参数后 扰动量输入一般对系统的输出也有影响.设x= 验分布的统计平均值，单个模型对应于参数空间的 [,,…,X]为可观测的给定输入，则系统输出y 一个点，所有模型对应于整个参数空间·因此，理论 与输入x之间的关系可写为下式： 上贝叶斯神经网络保证了网络较强的泛化能力 y=f(x)十e (1) 2带钢厚度与塑性系数预测 式中，ε为输入扰动量部分对输出的影响，ε是服从 某种分布的随机量，神经网络的训练性能函数采用 2.1带钢出口厚度与塑性系数分析 均方误差函数，假定误差函数为： 带钢经过机架压下系统的辊缝中轧制出来，带第 2期 彭开香等： 基于贝叶斯神经网络的带钢厚度预测与控制 模型中都包含轧件塑性系数 Ｑ．因此精确、快速计 算与预测塑性系数 Ｑ是对改进和提高轧机厚度控 制模型与控制精度具有重要意义． 综上分析轧机自动厚度控制精度依赖于控制 模型精度由于轧制工艺的复杂性以及各种未知因 素影响的不确定性很难得到精确的数学模型．近 年来随着智能技术的兴起如人工神经网络已开始 应用于板带钢轧制领域．德国西门子公司将神经网 络应用于轧制力预报、带钢温度预报和自然宽展预 报 ［3］；宝钢在连铸生产中应用神经网络进行漏钢预 报 ［4］．但是传统神经网络由于网络训练趋向收敛时 间过长、稳定性不佳和泛化能力不足等缺点限制了 神经网络推广应用．近年来随着贝叶斯理论引起 学者的关注贝叶斯正则化神经网络开始应用于网 络安 全、生 物 医 学 等 各 个 领 域如 Ｈａｊｍｅｅｒ和 Ｂａｓｈｅｅｒ构建了基于贝叶斯神经网络整合方法的细 菌生长／不生长概率模型 ［5］．神经网络方法具有较 强的处理非线性、耦合性和多变量系统的能力而引 入贝叶斯推理的神经网络能自动控制网络模型复杂 度利用超参数的先验信息给出网络输出的统计分 布预测从中选择最优网络模型． 本文在研究贝叶斯神经网络算法原理的基础 上结合济钢 1700ｍｍ热连轧机带钢数据为研究依 据通过贝叶斯推理优化网络训练改善神经网络模 型性能运用该网络模型实时预测轧制过程机架出 口带钢厚度和轧件塑性系数改进轧机的压力 ＡＧＣ 控制模型；并以本机架的厚度预测值作为下一机架 前馈厚度控制依据实现厚度前馈控制利用网络模 型预测塑性系数与其他厚度控制方法结合实现带钢 高精度厚度综合控制． 1 基于贝叶斯推理的神经网络 传统神经网络存在难以控制模型复杂度导致 网络过拟合、网络训练时间过长和网络模型稳定性 低等问题而基于贝叶斯推理的贝叶斯神经网络通 过修正网络训练性能函数有效地解决了这些问题． 在实际复杂的 ＭＩＭＯ系统中输入量包括给定 输入量和未知扰动量 （如噪声信号 ）两部分而未知 扰动量输入一般对系统的输出也有影响．设 ｘ＝ ［ｘ1ｘ2…ｘｎ ］为可观测的给定输入则系统输出 ｙ 与输入 ｘ之间的关系可写为下式： ｙ＝ｆ（ｘ）＋ε （1） 式中ε为输入扰动量部分对输出的影响ε是服从 某种分布的随机量．神经网络的训练性能函数采用 均方误差函数假定误差函数为： Ｅ0＝ 1 2∑ Ｋ ｋ＝1 ∑ Ｎ ｎ＝1 （ｙ′ｎｋ—ｙｎｋ） 2 （2） 式中Ｎ为样本个数Ｋ为神经网络输出量个数ｙｎｋ 为期望输出值ｙ′ｎｋ为网络实际输出值．通常 Ｅ0解的 不唯一导致神经网络训练容易陷入局部极小值解 决局部极小值问题可引入一个约束项使函数 ｆ（ｘ） 具有内插能力从而 Ｅ0的解稳定．ｆ（ｘ）具有内插能 力的条件是 ｆ（ｘ）是平滑的当网络的权值和阈值平 方和较小时网络的输出则较为平滑 ［6］．因此约束 项应代表平滑性约束故目标函数应表示成： ＥＡＬＬ＝α· 1 2∑ Ｗ ｉ＝1 ｗ 2 ｉ＋β· 1 2∑ Ｋ ｋ＝1 ∑ Ｎ ｎ＝1 （ｙ′ｎｋ—ｙｎｋ） 2＝ αＥｎｅｔ（ｗ）＋βＥｄｅｖ（ｙ） （3） 式中Ｗ为神经网络权值和阈值的个数；ｗ为网络的 权值和阈值；Ｅｎｅｔ（ｗ）为网络权值和阈值的平方和； Ｅｄｅｖ（ｙ）为网络实际输出和目标期望值的残差平方 和；α、β为超参数控制权值及阈值的分布形式超 参数的大小决定着神经网络的训练目标性能函数． 通过采用新的目标性能函数可以保证在网络训练 误差尽可能小的情况下使网络有效权值和阈值尽可 能少．依据贝叶斯理论推导计算超参数 α、β的后 验分布概率满足 ［7］： ｐ（αβ｜ＤＮｈ）＝ ｐ（Ｄ｜αβＮｈ）ｐ（αβ｜Ｎｈ） ｐ（Ｄ｜Ｎｈ） （4） 式中Ｄ＝｛ｘ （Ｎ）ｙ （Ｎ）｝为 Ｎ个样本组成的样本数据 集；Ｎｈ为神经网络隐层节点数；ｐ（αβ｜Ｎｈ）为超参 数先验概率；ｐ（Ｄ｜Ｎｈ）为归一化因子；ｐ（Ｄ｜αβＮｈ） 为似然函数经过对 α、β求偏导可以求出具有最大 显著度的超参值： αＭＰ＝ γ 2Ｅｎｅｔ（ｗＭＰ） βＭＰ＝ Ｎ—γ 2Ｅｄｅｖ（ｗＭＰ） （5） 式中γ为网络中可以降低性能指标函数的参数个 数 （0～Ｗ）；ｗＭＰ为 ＥＡＬＬ取最小值时所对应的权值和 阈值组．求出具有最大显著度的超参数 α、β后再 次判断 ＥＡＬＬ值是否收敛通过迭代判断得到具有最 大显著度的最佳神经网络模型． 贝叶斯神经网络训练迭代过程如图 1所示． 相对于传统神经网络贝叶斯神经网络着眼于 整个参数空间的概率分布预测结果是基于参数后 验分布的统计平均值单个模型对应于参数空间的 一个点所有模型对应于整个参数空间．因此理论 上贝叶斯神经网络保证了网络较强的泛化能力． 2 带钢厚度与塑性系数预测 2∙1 带钢出口厚度与塑性系数分析 带钢经过机架压下系统的辊缝中轧制出来带 ·257·