在Δ时间内的增量为△4=A(t+△t)-A(t) 仿照标量函数导数的定义,可以引入矢量导数的概念,即 a4Q2=lin△4(O)=im4(+△)-4 dt 如用投影式A()=A()1+A,()+A1()表示时, da da, (i]. d4, (07]. d4, ok] dh dt dt 在选定的坐标系中,i,j,k都是常矢量。所以 d()d4(),dA(t),d4:(t) dt d()、dA.() dA(、d4() d.() 因此有dt 即某矢量A的导数(也是矢量)沿某坐标轴的投影,等于A沿对应坐标轴投影的导数 d2A()d2A(t)-.d24,()-d2A() 3、矢量的积分 矢量的积分是矢量导数的逆运算。当某矢量函数A()的导数一,已知时,如何求得这个原函数A(t)。 我们把4记作O),即已知4Q=B(0)=B1(07+B,()万+B.0)这里三个标量函数 dh B.0).BO,B.()分别代表边,边’立,所以将BO)对时间t求积分,可改变为 B2(D),B1(),B2(1)分别对时间t求积分,即 A=M=A17+4,7+Ak=叮JB0)+!B,)m17+!B)h 关于矢量函数的积分,尤其是当这个函数是空间坐标x,y,z的多元函数时,还有如线积分、面 积分、体积分等其他复杂的积分计算(要按不同的定义式进行)。例如:功的计算就是一个矢量函数求 积分的一个例子。设当力F作用在一个物体上,力的作用点移动一个微小位移d,该力所做的微功为 A= Fcos eds=F·ds 而F=F+Fj+Fk=++dk则