§22完全四点形与完全四线形的调和性 调和性二、应用 1、第四调和元素的作图 例1已知直线让上相异三点P1P2P3求作第四调和点P2 分析:利用推论2.8,构造一个完全四点 形,以为其对边三点形的一边,P1,P2是对边 使第三对对边中,一条过P3,则另一条与 的交点即为P4 解作法:(1).在1外任取一点A,连AP1AP2 (2).过P3作直线分别交AP1,AP2于B,D (3)连P1D,P2B交于C (4)连AC交P为所求 证明:(略)据推论2.8(或2.9) 注1述实际上也是利用推论29作图 注2本例引申§ 2.2 完全四点形与完全四线形的调和性 一、调和性 二、应用 1、第四调和元素的作图 例1 已知直线l上相异三点P1 , P2 , P3 . 求作第四调和点P4 . 分析：利用推论2.8, 构造一个完全四点 形, 以l为其对边三点形的一边, P1 , P2是对边 点, 使第三对对边中, 一条过P3 , 则另一条与l 的交点即为P4 . 解. 作法: (1). 在l外任取一点A, 连AP1 , AP2 . (2). 过P3作直线分别交AP1 , AP2于B, D. (3). 连P1D, P2B交于C. (4). 连AC交l于P4为所求. 证明: (略)据推论2.8(或2.9). 注1 上述实际上也是利用推论2.9作图. 注2 本例引申