19.图示梁在中间铰C的正上方受到自高h处自由下落的重量为P的重物冲击 已知梁的弯曲刚度EⅠ、弯曲截面系数W和许用应力[a]及a>b,试写出强度校 核的具体表达式 解:设P分配到梁AC和BC上的作用力分别为F1和 F2,则由图 FI+ F2=P 又(1Fa=(v)cB3EI F2 故F1= b3 P, F2 P a' tb abp A 3EI(a3+b3) 因为a>b,所以M=Pb Pb w (a'+b3 6hEI(a'+b2)abp Kdostmux ab'p a'+bw lol 20.图示相同两梁,受自由落体冲击,已知弹簧刚度h3EI如h远大于冲击 点的静挠度,试求两种情况下的动荷因数之比及最大动应力之比 (a) (b) 解:(1)对于梁(a)(L)a Pl 2P3 k 3EI 3EI 当h>L时,(K=1+,+2 (4)2V()a K. PI 2h Pl d mEx W V(4s)w (2)对于梁(b)设静载时右端支反力为Fk F=F得E 3EI172 19. 图示梁在中间铰 C 的正上方受到自高 h 处自由下落的重量为 P 的重物冲击。 已知梁的弯曲刚度 EI、弯曲截面系数 W 和许用应力 [  ]及 a > b，试写出强度校 核的具体表达式。 解：设 P 分配到梁 AC 和 BC 上的作用力分别为 F1 和 F2，则由图 F1 + F2 = P 又 EI F b w EI F a wC AC C CB 3 ( ) 3 ( ) 3 2 3 1 = = = 故 P a b a P F a b b F 3 3 3 3 3 2 3 1 , + = + = 3 ( ) 3 3 3 3 st EI a b a b P Δ + = 因为 a > b，所以 Mmax = P2b a b W a bP W P b ( ) 3 3 3 2 st max +  = = [ ] ( ) 6 ( ) 1 1 3 3 3 3 3 3 3  d max d s t max    +        + = = + + a b W a bP a b P hEI a b K 20. 图示相同两梁，受自由落体冲击，已知弹簧刚度 3 3 l EI k = 。如 h 远大于冲击 点的静挠度，试求两种情况下的动荷因数之比及最大动应力之比。 解：（1）对于梁(a) EI Pl EI Pl k P Δ 3 2 3 ( ) 3 3 st a = + = 当 h>> Δst 时， st a st a d a ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1 1 Δ h Δ h K = + + = W Pl Δ h W Pl K st a dmax a d a ( ) 2 ( ) = ( ) = （2）对于梁(b)设静载时右端支反力为 Fk 3 2 ( ) 3 P F k F EI P F l k k k = = − 得 A C C B F1 F2 P A C h B a b EI EI EI l h P EI l h P (a) (b)