第三章幂级数展开(6) 基本要求: 1.理解复数项级数概念; 2.了解幂级数的敛散性的判别法及收敛半径的计算方法; 3.会对一些简单的解析函数进行泰勒级数展开; 4.了解解析延拓的含义*; 5.会对一些简单的函数在孤立奇点邻域内进行罗朗级数展开; 6.熟悉孤立奇点的三种类型,了解极点的阶; 教学内容: §3.1.复数项级数,复数项无穷级数,收敛性,科西判据,绝对收敛, 一致收敛。 §3.2.幂级数、幂级数的概念,比值判别法,根值判别法,收敛圆, 收敛半径,幂级数的性质。 §3.3.泰勒级数。泰勒级数的系数计算公式。 §3.4.解析延拓*。解析延拓的基本思想。 §3.5.罗朗级数。广义幂级数,收敛环,罗朗展开。 §3.6.奇点分类。罗朗级数的解吸部分主要部分,留数,极点,极 点的阶,单极点,本性极点,无穷远点为奇点的情况(支点不作 要求)。 本章重点: 幂级数,比值判别法,泰勒级数,罗朗级数、收敛圆,收敛环,函数 按幂级教展开技巧。 习题 §3.2.(第46页):1,3(1)(3)(5),4(1)(3) §3.3.(第52页):(1)(3)(6)(8) §3.5.(第60页):(1)(3)(5)(7)(9)(11)(14) §3.6.(第64页):(1)(2)(3) 16


 
    
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