图中，0,1,2,3分别表示第一至第四年年初。各年年初收（付）的等额系列款项，按复利 现值计算方法计算的现值之和348.67元，就是这笔4年期预付年金的现值。 设每年的支付额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金现值P为： p=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3...+A(1+i)--) 等式两边同乘(1+)： (1+i)p=A(1+i)+A+A(1+i)+A(1+i)2..+A(1+i)m 上述两式相减： (1+i)p-p=A(1+i)-A(1+i)- p=-0+) -+1 i (2-17) 1-(1+)-m- +1 式中的 i 称为预付年金现值系数，为期数为n,利率为i时，1元普通年金， 可以看出，n期预付年金现值系数就是n-1,年金现值系数加上1，因此，预付年金现值系数 可记为〔(P/A,i,n-1)+1〕 据此，预付年金现值的计算公式又可表述为： P=A*〔(P/A,i,n-1)+1](2-18) 例2一13某人分期付款购买汽车一部，预计每年年初需付款40000元，5年付清，若银行年 利率为10%，问该部汽车相当于现在一次付款多少元？ 解：P=40000*〔(P/A,10%,5-1)+1] =40000*(3.1699+1) =166796(元) (三)递延年金 递延年金是指第一次收（付）发生在第二期或第二期以后的年金，用图表示为：（设银行 年利率为10%，期数为4)（图2一5） 0123456 100×(1+10%)-1=90.91< 100×(1+10%)2=82.64< 100×(1+10%)3=75.13< 100×(1+10%)-4=68.30 316.98 316.98×(1+10%)2=261.97 图2-5递延年金现值 <a