第11卷第4期 智能系统学报 Vol.11 No.4 2016年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2016 D0I:10.11992/is.201606011 网络出版地址：http:/www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0830.006.html 基于证据理论刻画多粒度覆盖粗糙集的数值属性 车晓雅，李磊军12，米据生12 (1.河北师范大学数学与信息科学学院，河北石家庄050024：2.河北省计算数学与应用重点实验室，河北石家庄050024) 摘要：在经典多粒度粗糙集模型的基础上，基于论域中对象的极大描述和极小描述，定义了4种应用更为广泛的 悲观多粒度覆盖粗糙集模型。然后通过集合的交、并运算与关系划分函数，构造了对象关于覆盖族的单粒度的多元 覆盖及单粒度划分。在此基础上，基于证据理论，探讨了4种悲观多粒度覆盖粗糙集的上、下近似与信任函数和似然 函数之间关系，并描述了该模型所具备的相关数值属性。对比分析表明悲观多粒度覆盖粗糙集模型既具备经典多 粒度粗糙集模型能够融合多源信息的优势，又克服了其应用范围狭窄的缺点。实例分析验证了所提模型的有效性。 关键词：粗糙集理论：覆盖：粒度：证据理论：近似：特性描述 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2016)04-0481-06 中文引用格式：车晓雅，李磊军，米据生.基于证据理论刻画多粒度覆盖粗糙集的数值属性[J].智能系统学报，2016,11(4)：481-486. 英文引用格式：CHE Xiaoya,LI Leijun,MI Jusheng..Evidence-theory-based numerical characterization of multi-granulation cover- ing rough sets[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2016,11(4):481-486. Evidence-theory-based numerical characterization of multi-granulation covering rough sets CHE Xiaoya',LI Leijun'2,MI Jusheng'.2 (1.College of Mathematics and Information Science,Hebei Normal University,Shijiazhuang 050024,China;2.Hebei Key Laboratory of Computational Mathematics and Applications,Shijiazhuang 050024,China) Abstract:Considering classical multi-granulation rough sets and using the maximal and minimal descriptors of ob- jects in a given universe,this paper proposes four pessimistic multi-granulation covering rough set models,suitable for extensive application.Based on set union and portion functions,the notion of multi-granularity covering connect- ed to a number of coverings and a single granularity partition in the domain are defined.On this basis,belief and plausibility functions from evidence theory are employed to define the relationship between the upper and lower ap- proximations,the belief function,and the likelihood function,and to characterize the set approximations in the four models.Compared with classical multi-granulation rough sets,the pessimistic multi-granulation covering rough set models not only have distinct advantages and combine multi-source information,but also avoid the shortcomings of a narrow application range.Finally,a real example is used to demonstrate the effectiveness of the presented models. Keywords:rough sets theory;covering;granulation;evidence theory;approximation;characterization 粗糙集理论由Pawlak)于1982年提出，是一机器学习、模式识别、决策分析和数据挖掘等领域得 种有效处理模糊和不确定性知识的数学工具，其在 到广泛应用2-。经典粗糙集理论基于等价关系定 义集合的上、下近似，然而随着现实世界中的数据在 收稿日期：2016-06-03.网络出版日期：2016-08-08. 结构和形式上日益复杂化和多样化，经典粗糙集有 基金项目：国家自然科学基金项目(61573127,61502144,61300121,6147 2463):河北省自然科学基金项目(A2014205157):河北省高 时不再能满足实际问题的处理需求。为此众多学者 校创新团队领军人才培育计划项目(LURC022):河北省高校 从不同角度对经典粗糙集模型进行了扩展[5=)，提 自然科学基金项目(QN2016133):河北师范大学博士科学基 金项目(L2015B01):河北省教育厅研究生创新项目 出了覆盖粗糙集、多粒度粗糙集、变精度粗糙集、概 (sj2015001). 通信作者：车晓雅.E-mail:chexiaoya@163.com 率粗糙集、模糊粗糙集等。其中，覆盖粗糙集是将经第 １１ 卷第 ４ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１１ №．４ ２０１６ 年 ８ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｕｇ． ２０１６ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０６０１１ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１６０８０８．０８３０．００６．ｈｔｍｌ 基于证据理论刻画多粒度覆盖粗糙集的数值属性 车晓雅１ ，李磊军１，２ ，米据生１，２ （１．河北师范大学 数学与信息科学学院，河北 石家庄 ０５００２４； ２．河北省计算数学与应用重点实验室，河北 石家庄 ０５００２４） 摘 要：在经典多粒度粗糙集模型的基础上，基于论域中对象的极大描述和极小描述，定义了 ４ 种应用更为广泛的 悲观多粒度覆盖粗糙集模型。 然后通过集合的交、并运算与关系划分函数，构造了对象关于覆盖族的单粒度的多元 覆盖及单粒度划分。 在此基础上，基于证据理论，探讨了 ４ 种悲观多粒度覆盖粗糙集的上、下近似与信任函数和似然 函数之间关系，并描述了该模型所具备的相关数值属性。 对比分析表明悲观多粒度覆盖粗糙集模型既具备经典多 粒度粗糙集模型能够融合多源信息的优势，又克服了其应用范围狭窄的缺点。 实例分析验证了所提模型的有效性。 关键词：粗糙集理论；覆盖；粒度；证据理论；近似；特性描述 中图分类号： ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１６）０４－０４８１－０６ 中文引用格式：车晓雅，李磊军，米据生． 基于证据理论刻画多粒度覆盖粗糙集的数值属性［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１（４）： ４８１－４８６． 英文引用格式：ＣＨＥ Ｘｉａｏｙａ， ＬＩ Ｌｅｉｊｕｎ， ＭＩ Ｊｕｓｈｅｎｇ． Ｅｖｉｄｅｎｃｅ⁃ｔｈｅｏｒｙ⁃ｂａｓｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｖｅｒ⁃ ｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， １１（４）： ４８１－４８６． Ｅｖｉｄｅｎｃｅ⁃ｔｈｅｏｒｙ⁃ｂａｓｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ＣＨＥ Ｘｉａｏｙａ １ ， ＬＩ Ｌｅｉｊｕｎ １，２ ， ＭＩ Ｊｕｓｈｅｎｇ １，２ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｈｅｂｅｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５００２４， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｈｅｂｅｉ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５００２４， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ ａｎｄ ｍｉｎｉｍａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓ ｏｆ ｏｂ⁃ ｊｅｃｔｓ ｉｎ ａ ｇｉｖｅｎ ｕｎｉｖｅｒｓｅ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ｆｏｕｒ ｐｅｓｓｉｍｉｓｔｉｃ ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌｓ， ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｔ ｕｎｉｏｎ ａｎｄ ｐｏｒｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ， ｔｈｅ ｎｏｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｃｏｎｎｅｃｔ⁃ ｅｄ ｔｏ ａ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇｓ ａｎｄ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｄｏｍａｉｎ ａｒｅ ｄｅｆｉｎｅｄ． Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ， ｂｅｌｉｅｆ ａｎｄ ｐｌａｕｓｉｂｉｌｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｒｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｄｅｆｉｎｅ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｕｐｐｅｒ ａｎｄ ｌｏｗｅｒ ａｐ⁃ ｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ， ｔｈｅ ｂｅｌｉｅｆ ｆｕｎｃｔｉｏｎ， ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ， ａｎｄ ｔｏ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅ ｔｈｅ ｓｅｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｕｒ ｍｏｄｅｌｓ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ， ｔｈｅ ｐｅｓｓｉｍｉｓｔｉｃ ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈａｖｅ ｄｉｓｔｉｎｃｔ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｅ ｍｕｌｔｉ⁃ｓｏｕｒｃｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ａ ｎａｒｒｏｗ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｒａｎｇｅ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ａ ｒｅａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｍｏｄｅｌｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｔｈｅｏｒｙ； ｃｏｖｅｒｉｎｇ； ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ； ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ； ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ； ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ 收稿日期：２０１６－０６－０３． 网络出版日期：２０１６－０８－０８． 基金项目：国家自然科学基金项目（６１５７３１２７，６１５０２１４４，６１３００１２１，６１４７ ２４６３）；河北省自然科学基金项目（Ａ２０１４２０５１５７）；河北省高 校创新团队领军人才培育计划项目（ ＬＪＲＣ０２２）；河北省高校 自然科学基金项目（ＱＮ２０１６１３３）；河北师范大学博士科学基 金项 目 （ Ｌ２０１５Ｂ０１ ）； 河 北 省 教 育 厅 研 究 生 创 新 项 目 （ｓｊ２０１５００１）． 通信作者：车晓雅．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｃｈｅｘｉａｏｙａ＠ １６３．ｃｏｍ． 粗糙集理论由 Ｐａｗｌａｋ ［１］ 于 １９８２ 年提出，是一 种有效处理模糊和不确定性知识的数学工具，其在 机器学习、模式识别、决策分析和数据挖掘等领域得 到广泛应用［２－５］ 。 经典粗糙集理论基于等价关系定 义集合的上、下近似，然而随着现实世界中的数据在 结构和形式上日益复杂化和多样化，经典粗糙集有 时不再能满足实际问题的处理需求。 为此众多学者 从不同角度对经典粗糙集模型进行了扩展［５－８］ ，提 出了覆盖粗糙集、多粒度粗糙集、变精度粗糙集、概 率粗糙集、模糊粗糙集等。 其中，覆盖粗糙集是将经