村5考虑F2平面上的直线和圆： (1)直线(ax+by=c):共6条，每条直线上恰好有2个点，过任意两点 恰好有唯一一条直线. (1,1) 吃上的直线 (2)圆：共几个？ 首先，以(0,0)为圆心、半径为0的圆有一个，即x2+y2=0,该圆包 含两个点(0,0)与(1,1).所以这个圆不是别人，恰恰就是直线x+y=0! 圆即直线！不仅系此，该圆的方程还可以倍为(x-1)2+(g-1)2=0, 即(1,1)也是圆心！圆周上的每个点都是圆心！进一步，该圆的方程还可以倍 为(x-1)2+(y-0)2=1,即(1,0)也是圆心！圆周外的每个点也是圆心！此 时半径为10和1都是半径！ 一般地，由于x2=x,x∈F2,所以圆的一般方程 (x-a)2+(y-b)2=R2 就是 x+y=C,c=0,1. 因此，F2平面上的圆一共只有2个！它线都是直线！ 习题4.画出F3平面上的直线和圆，并与F2平面上的直线和圆作比较. 18⑦5 ⑧➘ F2 ➨→þ✛❺❶Ú☛➭ (1)❺❶(ax + by = c)➭✁6❫➜③❫❺❶þ❚Ð❦2❻✿➜▲❄➾ü✿ ❚Ð❦➁➌➌❫❺❶. ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ❅ ￾ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ • • ❅ • • 0 1 1 (1, 1) F 2 2þ✛❺❶ (2)☛: ✁❆❻➸ ➘❦➜➧(0, 0)➃☛✪✦➀➺➃0✛☛❦➌❻➜❂ x 2 + y 2 = 0➜❚☛➑ ➵ü❻✿(0, 0)❺(1, 1). ↕➧ù❻☛Ø➫❖❁➜❚❚Ò➫❺❶x + y = 0! ☛❂❺❶! Ø❂❳❞➜❚☛✛➄➜❸➀➧✕➃ (x − 1)2 + (y − 1)2 = 0➜ ❂(1, 1)➃➫☛✪! ☛➧þ✛③❻✿Ñ➫☛✪!❄➌Ú➜❚☛✛➄➜❸➀➧✕ ➃ (x − 1)2 + (y − 0)2 = 1➜❂(1, 0)➃➫☛✪! ☛➧✠✛③❻✿➃➫☛✪!❞ ➒➀➺➃ 1 !0 Ú1 Ñ➫➀➺➐ ➌❸✴➜❞✉x 2 = x, ∀x ∈ F2➜↕➧☛✛➌❸➄➜ (x − a) 2 + (y − b) 2 = R 2 Ò➫ x + y = c, c = 0, 1. Ï❞➜F2 ➨→þ✛☛➌✁➄❦2❻! ➜❶Ñ➫❺❶! ❙❑4. ①Ñ F3 ➨→þ✛❺❶Ú☛➜ ➾❺F2 ➨→þ✛❺❶Ú☛❾✬✖. 18