定理14,10F为域,f(x),g(x)∈F|x],则有 f(x)|g(x),且g(x)f(x),当且仅当fx)=ag(x), a∈F。这里fx)、g(x)≠0。 证明:由x)g(x)和g(x)〔(x)可推出 f(x)·l=(x)q1(x)q2(x) 因F区x]关于多项式的乘法与加法构成整环 满足消去律,即有1=q1(x)q2(x) q1(x)和q2(x)可逆 若(x)=ag(x)(a∈F),则易得 f(x)g(x),g(xf(x)▪ 定理14.10:F为域,f(x),g(x)F[x],则有 f(x)|g(x),且g(x)|f(x),当且仅当f(x) =ag(x), aF* 。这里f(x)、g(x)0。 证明:由f(x)|g(x)和g(x)|f(x)可推出 f(x)•1=f(x)q1 (x)q2 (x) 因F[x]关于多项式的乘法与加法构成整环, 满足消去律,即有1=q1 (x)q2 (x). q1 (x)和q2 (x)可逆. 若f(x)=ag(x)(aF* ),则易得 f(x)|g(x),g(x)|f(x)