1.基本要求 (1)理解n维向量及运算。 (2)正确理解向量组的线性相关、线性无关概念，向量组等价的概念及性质。掌握判 定向量组线性相关性的方法。 (3)理解向量组的极大无关组及秩的概念，会求向量组的一个极大无关组 (4)理解n维向量空间的概念及性质、子空间的概念。 (5)掌握基变换与坐标变换公式。 (6)理解向量内积，长度，夹角、正交向量组概念。会用斯密特(Schmidt)正交化方法。 (7)掌握齐次线性方程组基础解系的求法。 (8)掌握非齐次线性方程组的解的结构。 2.重点、难点 重点：向量组的线性相关性及其判定：向量组的极大无关组及秩：向量组的秩与矩阵 的秩的关系：向量空间的概念：标准正交基及正交矩阵：斯密特Schmidt)正交化方法：齐次 线性方程组的基础解系：非齐次线性方程组解的结构与求解。 难点：向量组的线性相关性及判定：向量组的极大无关组及秩：斯密特(Shmidt)正交 化方法：齐次线性方程组的基础解系及求法：非齐次线性方程组解的结构与求解。 3.作业及课外学习要求： 作业：线上，线下作业。 课外学习要求：观看相关线上教学视频（微课），探究学习（极大无关组的深入理解与 应用 (五)相似矩阵、特征值与特征向量(6学时) 1.基本要求 内容：方阵的特征值与特征向量：相似矩阵：矩阵可对角化的充要条件：实对称矩阵 的相似矩阵。 (1)正确理解方阵的特征值与特征向量的概念及性质，掌握方阵的特征值与特征向量 的求法。 (2)正确理解和掌握相似矩阵的概念及性质。 (3)掌握矩阵可对角化的充要条件： (4)熟悉实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。 (5)掌握用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法 2.重点、难点 重点：方阵的特征值与特征向量的概念及性质：相似矩阵的概念及性质：方阵相似对 角化的充要条件：实对称矩阵的对角阵方法（配方法、正交变换化、初等变换法）。 难点： 方阵相似对角化的充要条件：用正交变换化方法将实对称矩阵化为对角阵 3.作业及课外学习要求： 作业：线上作业，线下作业。 课外学习要求：观看相关内容的线上教学视频（微课），应用建模案例，本章难点的 深入理解与堂握。 (大)二次型(4学时) 1.基本要求 （1）理解 n 维向量及运算。 （2）正确理解向量组的线性相关、线性无关概念，向量组等价的概念及性质。掌握判 定向量组线性相关性的方法。 （3）理解向量组的极大无关组及秩的概念，会求向量组的一个极大无关组。 （4）理解 n 维向量空间的概念及性质、子空间的概念。 （5）掌握基变换与坐标变换公式。 （6）理解向量内积，长度，夹角、正交向量组概念。会用斯密特(Schmidt)正交化方法。 （7）掌握齐次线性方程组基础解系的求法。 （8）掌握非齐次线性方程组的解的结构。 2.重点、难点 重点：向量组的线性相关性及其判定；向量组的极大无关组及秩；向量组的秩与矩阵 的秩的关系；向量空间的概念；标准正交基及正交矩阵；斯密特(Schmidt)正交化方法；齐次 线性方程组的基础解系；非齐次线性方程组解的结构与求解。 难点：向量组的线性相关性及判定；向量组的极大无关组及秩；斯密特(Schmidt)正交 化方法；齐次线性方程组的基础解系及求法；非齐次线性方程组解的结构与求解。 3.作业及课外学习要求： 作业：线上，线下作业。 课外学习要求：观看相关线上教学视频（微课），探究学习（极大无关组的深入理解与 应用）。 (五) 相似矩阵、特征值与特征向量 (6 学时) 1.基本要求 内容：方阵的特征值与特征向量；相似矩阵；矩阵可对角化的充要条件；实对称矩阵 的相似矩阵。 （1）正确理解方阵的特征值与特征向量的概念及性质，掌握方阵的特征值与特征向量 的求法。 （2）正确理解和掌握相似矩阵的概念及性质。 （3）掌握矩阵可对角化的充要条件； （4）熟悉实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。 （5）掌握用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法 2.重点、难点 重点：方阵的特征值与特征向量的概念及性质；相似矩阵的概念及性质；方阵相似对 角化的充要条件；实对称矩阵的对角阵方法（配方法、正交变换化、初等变换法）。 难点：方阵相似对角化的充要条件；用正交变换化方法将实对称矩阵化为对角阵。 3.作业及课外学习要求： 作业：线上作业，线下作业。 课外学习要求：观看相关内容的线上教学视频（微课），应用建模案例，本章难点的 深入理解与掌握。 (六)二次型( 4 学时)