Ch15极值与条件极值 计划课时:8时 P186—204 2005.08.20 Ch15极值与条件极值(8时) §1极值和最小二乘法: 、极值 1.极值的定义:注意只在内点定义极值 2.极值的必要条件:与一元函数比较 Th1设P为函数f(P)的极值点则当f2(B)和存在时,有 f(B)=f,()=0.(证) 函数的驻点,不可导点,函数的可疑点。 3.极值的充分条件: 代数准备:给出二元(实)二次型g(x,y)=ax2+2bxy+cy2.其矩阵为 b i>g(x,y)是正定的,顺序主子式全>0 g(x,y)是半正定的,≌→顺序主子式全≥0 i>g(x,y)是负定的,s(-1)|an>0,其中an为k阶顺序主子式 g(x,y)是半负定的,台(-1)|an片≥0 iii> b。/0时,g(x,y)是不定的 充分条件的讨论:设函数∫(x,y)在点P(x0,y)某邻域有二阶连续偏导数由 1 aylor公式,有 f(xo+h,yo+k)-f(xo, yo)=h+k(o)+h+k-f(Po)+o(p2) f、(B0)h+f,(P)k+Ch 15 极值与条件极值 计划课时：8 时 P 186 — 204 2005. 08. 20. Ch 15 极值与条件极值 ( 8 时 ) § 1 极值和最小二乘法: 一、极值 1. 极值的定义: 注意只在内点定义极值. 2． 极值的必要条件：与一元函数比较 . Th 1 设 为函数 的极值点 P0 Pf )( . 则当 和存在时 x Pf 0 )( , 有 )( x Pf 0 = )( . ( 证 ) y Pf 0 = 0 函数的驻点，不可导点，函数的可疑点。 3. 极值的充分条件: 代数准备: 给出二元( 实 )二次型 . 其矩阵为 2 2 2),( ++= cybxyaxyxg . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ cb ba ⅰ> yxg ),( 是正定的,⇔ 顺序主子式全 > 0 , yxg ),( 是半正定的,⇔ 顺序主子式全 ≥ 0 ; ⅱ> yxg ),( 是负定的, ⇔ 0||) 1( , 其中 为 阶顺序主子式. − 1 >k ij k a k aij 1 || k yxg ),( 是半负定的, ⇔ 0||) 1( . − 1 ≥ k ij k a ⅲ> < 0 时, 是不定的. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ cb ba yxg ),( 充分条件的讨论: 设函数 在点 某邻域有二阶连续偏导数 . 由 Taylor 公式 , 有 yxf ),( ),( 000 yxP )()( !2 1 ),() , ( )( 2 0 2 0 0 00 0 + D ρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ −++ = Pf y k x hPf y k x hyxfkyhxf = )( + + x Pf 0 h )( y Pf 0 k