由此可以导出 Planck公式(参见任何一本统计物理教科书): 8丌hv3 其中c是光速,k是 boltzmann常数,T是绝对温度。它与实验完全符合。 kB的现代测量值是 kB=1.3806505(24)×10-23JK-1 或者,当T=300K(室温)时 kaT≈(1/40)eV 1.2.光电效应 光电效应的特征:存在临界(最低)光频率:光电子能量只与光频率有关;光的强度只影响光电子 数目:没有可观察的延迟现象 Einstein的解释(1905) K=hv-n K:光电子动能,W:电子在金属中的脱出功(或称功函数)。 意义:证明电磁场的能量子hv可以和单个的电子相互作用,从而它本身也可以看成是一种粒子 称为光子 光子的静止质量是零,所以它的能量一动量关系是 E=hv 所以光子的动量是 (A=-是光的波长) 1.3. Compton(康普顿)效应 Compton实验(1923)是观察光在自由电子上的散射,或者说是光子和自由电子的碰撞。在散射角 b≠0的时候,散射后的光子波长变长(也就是能量变小),同时出现反冲电子。这个结果在经典电动 力学中是完全无法解释的 如果假设在碰撞过程中系统(光子加电子)的总能量和总动量守恒(光子的能量是hv,动量的大 小是h/,动量的方向和光子的运动方向相同),那么理论计算和实验的结果就完全一致。在这里 人们引入了 h 称为电子的 Compton波长。 Compton实验的意义:证明了在光子和电子(或其它粒子)相互作用的单个事件中,能量守恒和动 量守恒是被严格遴守的。 总之,实验证明了光是一种既具有波动性又具有粒子性的物质,这称为光的波粒二象性。 但是量子理论在1900年以后的十余年中并未得到很大的发展。从现在看来,这是由于光量子假说 涉及的是场(属于无穷多自由度系统)的量子化问题,这在当时根本不具备从理论上解决的条件。幸而 此后Bohr把问题转向了少自由度系统,这才使得量子理论又获得了长足的进步 2.Bohr的原子结构模型 1.氢原子光谱和 Franck-Herz(弗兰克-赫兹)实验 氢原子特征谱线的频率为( Rydberg(黎德堡),1890) (n1<n2=1,2,3,…) 其中的R称为 Rydberg常数。谱线公式中的每一项称为“光谱项”2 由此可以导出 Planck 公式（参见任何一本统计物理教科书）： e 1 8 1 ( , ) 3 / B 3 − = h k T c h T      , 其中 c 是光速， B k 是 Boltzmann 常数， T 是绝对温度。它与实验完全符合。 B k 的现代测量值是 2 3 1 B 1.380 650 5(24) 10 J K − − k =  , 或者，当 T = 300 K （室温）时 B k T  (1/ 40) eV. 1.2．光电效应 光电效应的特征：存在临界（最低）光频率；光电子能量只与光频率有关；光的强度只影响光电子 数目；没有可观察的延迟现象。 Einstein 的解释（1905）： 0 , K h W e = −  Ke ：光电子动能， W0 ：电子在金属中的脱出功（或称功函数）。 意义：证明电磁场的能量子 h 可以和单个的电子相互作用，从而它本身也可以看成是一种粒子， 称为光子。 光子的静止质量是零，所以它的能量－动量关系是 2 2 2 E p c = , 而 E = h , 所以光子的动量是 p h c h = =   . （   = c 是光的波长） 1.3．Compton（康普顿）效应 Compton 实验 (1923) 是观察光在自由电子上的散射，或者说是光子和自由电子的碰撞。在散射角   0 的时候，散射后的光子波长变长（也就是能量变小），同时出现反冲电子。这个结果在经典电动 力学中是完全无法解释的。 如果假设在碰撞过程中系统（光子加电子）的总能量和总动量守恒（光子的能量是 h ，动量的大 小是 h /  ，动量的方向和光子的运动方向相同），那么理论计算和实验的结果就完全一致。在这里， 人们引入了 c , e h m c  = 称为电子的 Compton 波长。 Compton 实验的意义：证明了在光子和电子（或其它粒子）相互作用的单个事件中，能量守恒和动 量守恒是被严格遵守的。 总之，实验证明了光是一种既具有波动性又具有粒子性的物质，这称为光的波粒二象性。 但是量子理论在 1900 年以后的十余年中并未得到很大的发展。从现在看来，这是由于光量子假说 涉及的是场（属于无穷多自由度系统）的量子化问题，这在当时根本不具备从理论上解决的条件。幸而 此后 Bohr 把问题转向了少自由度系统，这才使得量子理论又获得了长足的进步。 2. Bohr 的原子结构模型 2.1. 氢原子光谱和 Franck-Hertz（弗兰克-赫兹）实验 氢原子特征谱线的频率为 (Rydberg（黎德堡），1890) 2 2 1 2 1 2 1 1 , ( 1,2,3, ) R c n n H n n    = −  =     其中的 RH 称为 Rydberg 常数。谱线公式中的每一项称为“光谱项”：