·232. 智能系统学报 第10卷 05=(0.459,0.416) e e2 es ea 进而又因式(9)得出这些点与坐标原点之间形 c1「1 0 1 07 成的矩形面积即方案的综合评价值分别为S,= U2= 0.50.50.50.5 0.168,S2=0.179,S3=0.189,S4=0.200,S4= 1 1 1 0 C3 0.190。 1 1 0」 CA ee2 es ea 0 0 0 0.51 F U3= 0 0 0 1 0.50.50.50.5 C3 F:- 0 1 1 0 e e2 es 图3梯形模糊数 Fig.3 Trapezoidal fuzzy numbers and their circum- c1「1 0 centers of centroids U,c2 0 0 0 综上，得出方案的优劣顺序为 C3 0 0 1 0.50.50.50.5 A4>A5>A3>A2>A1 Ca 从而得出最佳投资公司为A,其次为A5。 4)由式(4)计算每个属性c:在C中的优先度指 数分别为R1=2.4155,R2=2.564,R3=1.3715, 3结束语 R4=1.649进而由式(5)计算属性的权重为w1= 本文基于判断矩阵信息获得属性权重，并且给 0.302,w2=0.321,w3=0.171,w4=0.206。可见客 出了一种方案排序或择优的方法，从而丰富和发展 户的权重最大，其次是财务指标的权重，这与服务性 了模糊多属性决策方法。采用正的梯形模糊数表达 行业的服务性有很大的联系，因此顾客的满意度对 专家的评估意见并且给出了互补判断矩阵相似度和 投资能否实起到了关键的作用。 属性优势度的定义更能反映专家偏好的模糊性，使 5)由式(8)集结权重向量ω和模糊决策矩阵 模型更加符合实际情况，计算简便，避免了规划求解 F,得到如图3所示的关于每个备选方案A:,i=1, 的繁琐过程。该方法可以弥补平衡计分卡的不足， 2,…,5的模糊评价值为 有助于企业对投资评价做出更为科学准确的判断， F1=(0.381,0.397,0.410,0.436) 便于管理人员在实践中应用。 F2=(0.404,0.424,0.439,0.451) F3=(0.411,0.452,0.463,0.481) 参考文献： F4=(0.453,0.475,0.489,0.499) [1]张荣，刘思峰.一种基于判断矩阵信息的多属性群决策 F3=(0.434,0.448,0.469,0.486) 方法[J].系统工程与电子技术，2009,31(2)：373-375. 6)模糊综合评估值F:,(i=1,2,…,5)按照如 ZHANG Rong,LIU Sifeng.Multi-attribute decision making 图2所示的方法分块后得到的外接圆的圆心坐标分 method based on the information of judgment matrixes[J]. 别为 Systems Engineering and Electronics,2009,31(2):373- 01=(0.405,0.416) 375. 02=(0.430,0.416) [2]陈晓红，刘益凡.基于区间数群决策矩阵的专家权重确 03=(0.454,0.416) 定方法及其算法实现[J].系统工程与电子技术，2010， 04=(0.480,0.416) 329(10):2128-2131. CHEN Xiaohong,LIU Yifan.Expert weights determinationＵ２ ＝ ｃ１ ｃ２ ｃ３ ｃ４ ｅ１ ｅ２ ｅ３ ｅ４ １ ０ １ ０ ０．５ ０．５ ０．５ ０．５ １ １ １ ０ １ １ １ ０ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú Ｕ３ ＝ ｃ１ ｃ２ ｃ３ ｃ４ ｅ１ ｅ２ ｅ３ ｅ４ ０ ０ ０ ０．５ ０ ０ ０ １ ０．５ ０．５ ０．５ ０．５ ０ １ １ ０ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú Ｕ４ ＝ ｃ１ ｃ２ ｃ３ ｃ４ ｅ１ ｅ２ ｅ３ ｅ４ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ １ ０ ０ １ ０．５ ０．５ ０．５ ０．５ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ４）由式（４）计算每个属性 ｃｉ 在 Ｃ 中的优先度指 数分别为 Ｒ１ ＝ ２．４１５ ５， Ｒ２ ＝ ２．５６４， Ｒ３ ＝ １．３７１ ５， Ｒ４ ＝１．６４９ 进而由式（ ５） 计算属性的权重为 ω１ ＝ ０．３０２， ω２ ＝ ０．３２１， ω３ ＝ ０．１７１， ω４ ＝ ０．２０６。 可见客 户的权重最大，其次是财务指标的权重，这与服务性 行业的服务性有很大的联系，因此顾客的满意度对 投资能否实起到了关键的作用。 ５）由式（８） 集结权重向量 ω 和模糊决策矩阵 Ｆ， 得到如图 ３ 所示的关于每个备选方案 Ａｉ，ｉ ＝ １， ２，…，５ 的模糊评价值为 Ｆ１ ＝ （０．３８１，０．３９７，０．４１０，０．４３６） Ｆ２ ＝ （０．４０４，０．４２４，０．４３９，０．４５１） Ｆ３ ＝ （０．４１１，０．４５２，０．４６３，０．４８１） Ｆ４ ＝ （０．４５３，０．４７５，０．４８９，０．４９９） Ｆ５ ＝ （０．４３４，０．４４８，０．４６９，０．４８６） ６）模糊综合评估值 Ｆｉ，（ｉ ＝ １，２，…，５） 按照如 图 ２ 所示的方法分块后得到的外接圆的圆心坐标分 别为 Ｏ１ ＝ （０．４０５，０．４１６） Ｏ２ ＝ （０．４３０，０．４１６） Ｏ３ ＝ （０．４５４，０．４１６） Ｏ４ ＝ （０．４８０，０．４１６） Ｏ５ ＝ （０．４５９，０．４１６） 进而又因式（９）得出这些点与坐标原点之间形 成的矩形面积即方案的综合评价值分别为 Ｓ１ ＝ ０．１６８ ， Ｓ２ ＝ ０．１７９， Ｓ３ ＝ ０．１８９， Ｓ４ ＝ ０．２００， Ｓ４ ＝ ０．１９０。 图 ３ 梯形模糊数 Ｆｉｇ．３ Ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｃｉｒｃｕｍ⁃ ｃｅｎｔｅｒｓ ｏｆ ｃｅｎｔｒｏｉｄｓ 综上，得出方案的优劣顺序为 Ａ４ ＞ Ａ５ ＞ Ａ３ ＞ Ａ２ ＞ Ａ１ 从而得出最佳投资公司为 Ａ４ ， 其次为 Ａ５ 。 ３ 结束语 本文基于判断矩阵信息获得属性权重，并且给 出了一种方案排序或择优的方法，从而丰富和发展 了模糊多属性决策方法。 采用正的梯形模糊数表达 专家的评估意见并且给出了互补判断矩阵相似度和 属性优势度的定义更能反映专家偏好的模糊性，使 模型更加符合实际情况，计算简便，避免了规划求解 的繁琐过程。 该方法可以弥补平衡计分卡的不足， 有助于企业对投资评价做出更为科学准确的判断， 便于管理人员在实践中应用。 参考文献： ［１］张荣，刘思峰． 一种基于判断矩阵信息的多属性群决策 方法［Ｊ］． 系统工程与电子技术， ２００９， ３１（２）： ３７３⁃３７５． ＺＨＡＮＧ Ｒｏｎｇ， ＬＩＵ Ｓｉｆｅｎｇ． Ｍｕｌｔｉ⁃ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｊｕｄｇｍｅｎｔ ｍａｔｒｉｘｅｓ［ Ｊ］． Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２００９， ３１（ ２）： ３７３⁃ ３７５． ［２］陈晓红，刘益凡． 基于区间数群决策矩阵的专家权重确 定方法及其算法实现［ Ｊ］．系统工程与电子技术， ２０１０， ３２９（１０）： ２１２８⁃２１３１． ＣＨＥＮ Ｘｉａｏｈｏｎｇ， ＬＩＵ Ｙｉｆａｎ． Ｅｘｐｅｒｔ ｗｅｉｇｈｔｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ·２３２· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷