RK T ra(+=r rtk xk+l +R(O)a R(k+1) 注意R,与T是相互交换的由前一个方程利用R、便有 Xk+/=Rar -ak!T Rark ak)+ITNx (11.11-1) 把它代入后一个方程得到 R(k+1)=rkT(Rkrk-aktTk Rir)+akR(O) ak(r(o)-rrknk)+rkTkRKrk 由此推出 R(k+D)-rkTk R(k+1)-∑R(k+1-jx (k+l) (11.11-2) R(0) R(0)-∑R()x 综合(1.11)与1(11.11-2),就是理论偏相关系数列的以下的递推算法: R(1) R(0) (2)R(2)-R(ax1 R(0)-R()x1 a.(,k+1)-∑R(k+1-1)x R(0)-∑R()x (≤k) 同样如果用R(≤m)代替R(M≤m),则就得到相应的估计a(≤k) 由数据对AR模型粗定阶 对于一段样本51,…,5N,要拟合AR模型,则首先要确定AR模型的阶最简单的想法是:逐 个地计算出偏相关系数,如果对于某个k而言,以后的am(n>k)已经达到实际地足够小,则可 以近似地认为p=k.但是这个方法既粗糙且在实际中显然并非可行,而更为实用的是后面 将要介绍的AIC定阶法与BIC定阶法(参见5.4段中的注1) AR(P)的相关序列的 Yule. Walker方程与自回归系数(a1,…,an)的估计 对于AR(p)模型的自回归系数,自然地采用如下估计 (i≤p) 另一种看法是:注意AR(P)的相关序列{R(k)}满足以下的Yue- Walker方程 293293 k k Rk x k + Tk rk k = r + + + ( 1) 1 a 1 , (0) ( 1) ( 1) 1 + 1 = + + r T x + R + R k k k k T k T k a . 注意Rk 与Tk 是相互交换的, 由前一个方程, 利用 ú û ù ê ë é = - ( ) 1 k k k k k x R r a , 便有 k k k k k k k k x R r T R r ( 1) 1 1 1 1 + - + - + = -a ú û ù ê ë é -ú û ù ê ë é = - + + k i k k k k k k k k T x x ( ) ( 1) ( ) 1 a a a , (11. 11-1) 把它代入后一个方程得到 ( 1) ( ) (0) ( 1) 1 ( 1) 1 1 1 R k r T R r T R r R k k k k k k k k k T k T k + + + - + - + = -a + a k k T k T k k k T k k k R r R r r T R r ( 1) 1 1 1 ( (0) ) + - - = a + - + . 由此推出 ú û ù ê ë é - ú û ù ê ë é + - = + + ( ) ( ) ( 1) 1 (0) ( 1) k k T k k k k T k k T k k k x R r x R k r T a a a å å = = - + - + - = k j k j k j k j R R j R k R k j 1 ( ) 1 ( ) (0) ( ) ( 1) ( 1 ) a a . (11. 11-2) 综合(11.11-1)与(11. 11-2), 就是理论偏相关系数列的以下的递推算法： ï ï ï ï ï ï ï ï î ï ï ï ï ï ï ï ï í ì = - £ - + - + - = - - = = - - + + + = + = + å å ( ) (0) ( ) ( 1) ( 1 ) (0) (1) (2) (1) (0) (1) ( ) ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( 1) 1 (1) 1 (1) (2) 1 2 (1) 1 j k R R j R k R k j R R R R R R k k j k k k j k j k j k j k j k j k k a a a a a a a a a a a L (11. 11) 同样, 如果用 ( )( ) ^ R j j £ m 代替 R( j)( j £ m) , 则就得到相应的估计 ( ) ^ ( ) j k k a j £ . 由数据对 AR 模型粗定阶 对于一段样本 N x , ,x 1 L , 要拟合 AR模型, 则首先要确定 AR 模型的阶. 最简单的想法是: 逐 个地计算出偏相关系数, 如果对于某个k 而言, 以后的 ( ) ( ) n k n a n > 已经达到实际地足够小, 则可 以近似地认为 p = k . 但是这个方法既粗糙且在实际中显然并非可行．而更为实用的是后面 将要介绍的 AIC定阶法与 BIC定阶法（参见 5．4 段中的注 1）． AR(p)的相关序列的 Yule-Walker 方程与自回归系数( , , ) 1 p a L a 的估计 对于 AR(p) 模型的自回归系数, 自然地采用如下估计 ( ) ^ ( ) ^ a i p p i = ai £ 另一种看法是：注意 AR(p)的相关序列{R(k)}满足以下的 Yule-Walker 方程: