向量空间有两种运算:加法和数量乘法,合起来成为线性 运算。因此向量空间也可称为线性空间。向量空间元素之间的 最基本的关系就体现在运算上即所谓线性关系上。因此讨论向 量之间的线性关系在研究向量空间时起着极为重要的作用。本 节仅限于在F"中进行讨论 向量组的线性关系 在解几中,向量空间R3中的任一个向量a可由i,和 R中的一组数a1a243表示出来,即有a=a1i+a2j+a2k。在 般n维向量空间是否有类似现象?在未研究之前,先考虑上述 表达式的意义。 定义3.3.1:设a1,a2…,Cr,B是F"中的向量,若存在F中 r个数:k1,k2…,k,使β=k1a1+k122+…+k,则称β是向量组 a1,a2,…,,的一个线性组合,或称向量β可由 1:2 线性表出。 第三章线性方程组第三章 线性方程组 向量空间有两种运算：加法和数量乘法，合起来成为线性 运算。因此向量空间也可称为线性空间。向量空间元素之间的 最基本的关系就体现在运算上即所谓线性关系上。因此讨论向 量之间的线性关系在研究向量空间时起着极为重要的作用。本 节仅限于在 n F 中进行讨论。 一、向量组的线性关系 在解几中，向量空间 3 R 中的任一个向量α可由 i j k , , 和 R 中的一组数 1 2 3 a a a , , 表示出来，即有 1 2 3  = + + a i a j a k 。在一 般n维向量空间是否有类似现象？在未研究之前，先考虑上述 表达式的意义。 定义3.3.1：设 1 2 , , , ,    r 是 n F 中的向量，若存在F中 1 2 , , , r r个数:k k k ，使 1 1 2 2 r r     = + + + k k k 则称β是向量组 1 2 , , ,   r 的一个线性组合，或称向量β可由 1 2 , , ,   r 线性表出