①定积分是特定和式的极限，它表示一个数.它只取决于被积函 数与积分下限、积分上限，而与积分变量采用什么字母无关，例如 。sind=snd,一般地有 ∫fx)=∫fod. ②定积分的存在定理：如果f(x)在闭区间[α，b]上连续或只有有限 个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积. (2)定积分的几何意义 设fx)在[a,]上的定积分为fx)d,其积分值等于曲线y=fx)、 直线x=a,x=b和y=0所围成的在x轴上方部分与下方部分面积的代 数和. 3.定积分的性质 (1)积分对函数的可加性，即 0fx)±g(x)r=Jfx)dr±∫gx)x, 可推广到有限项的情况，即 ∫(x)±f(x)±±fxx=∫xd±±f(xd. (2)积分对函数的齐次性，即 ∫f(xdr=f(x)dx (为常数). (3)如果在区间[a,b]上f(x)=1,则1dr=b-a. (4)(积分对区间的可加性)如果a<c<b,则 ∫fxd=∫fxdr+∫fx)dr. 注意：对于α，b,c三点的任何其他相对位置，上述性质仍成立，仍3 ①定积分是特定和式的极限，它表示一个数．它只取决于被积函 数与积分下限、积分上限，而与积分变量采用什么字母无关，例如    π / 2 0 π / 2 0 sin xdx sin tdt ，一般地有  b a f (x)dx =  b a f (t)dt ． ②定积分的存在定理：如果 f (x)在闭区间[a,b]上连续或只有有限 个第一类间断点，则 f (x)在[a,b]上可积． （2）定积分的几何意义 设 f (x)在[a,b]上的定积分为 b a f (x)dx，其积分值等于曲线 y  f (x)、 直线 x  a, x  b 和 y  0 所围成的在 x 轴上方部分与下方部分面积的代 数和． 3．定积分的性质 （1）积分对函数的可加性，即       b a b a b a [ f (x) g(x)dx] f (x)dx g(x)dx , 可推广到有限项的情况，即          b a b a b a n n [ f (x) f (x) f (x)]dx f (x)dx f (x)dx 1 2  1  ． （2）积分对函数的齐次性，即    b a b a kf (x)dx k f (x)dx (k为常数)． （3）如果在区间[a,b]上 f (x)  1，则   b a 1dx b a ． （4）（积分对区间的可加性）如果a  c  b，则      b a ca b c f (x)dx f (x)dx f (x)dx． 注意：对于a,b,c三点的任何其他相对位置，上述性质仍成立，仍