P(x<,y<1)=[(x2+3xy地=5 dx2( 于是 = 6.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为 x>0. ∫(x,y) 0,其它 试求:(1)(x,Y)关于X、Y的边缘概率密度; (2)P(X>2,Y<4) 解(1)当x>0时,有 f(x)=(xy)=ed=e” 当x≤0时,有f(x)=0 所以(x,Y)关于X的边缘概率密度为 0,x≤0 同理当y>0时,有 f(x)=f(x, y)dy=Se"d 当y≤0时,有f2(x)=0 所以(x,Y)关于Y的边缘概率密度为 >0. f2(y) 0 ≤0. (2)P(X>2y<4)=[4∫eh=e2-3e 7.某公司经理和他的秘书定于本周星期日中午12点至下午1点在办公室 会面,并约定先到者等20分钟后即可离去,试求二人能会面的概率 解记经理和他的秘书到达办公室的时间分别为12点X分与12点Y分 依题可假定(X,Y)服从区域 D={(x,y)O≤x≤600≤y≤60}27 (   )= 2 1 , 2 1 P X Y 192 5 ) 3 1 ( 2 1 0 2 1 0 2 + =   dx x xy dy ； (  )= 2 1 P Y 48 9 ) 3 1 ( 1 0 2 1 0 2 + =   dx x xy dy ； 于是 ( ) 36 5 48 9 192 5 2 1 | 2 1 P X  Y  = = . 6．设二维随机向量 (X,Y) 的联合概率密度为      = − 0, 其它。 , 0, ; ( , ) e x y x f x y y 试求：（1） (X,Y) 关于 X 、Y 的边缘概率密度； （2） P(X  2,Y  4). 解 （1）当 x  0 时，有 x x y f x f x y dy e dy e − + − + − = = =   ( ) ( , ) 1 ； 当 x  0 时，有 f 1 (x) = 0 . 所以 (X,Y) 关于 X 的边缘概率密度为      = − 0, 0。 , 0; ( ) 1 x e x f x x 同理当 y  0 时，有 y y y f x f x y dy e dx ye − − + − = = =  0 2 ( ) ( , ) ； 当 y  0 时，有 f 2 (x) = 0. 所以 (X,Y) 关于 Y 的边缘概率密度为      = − 0, 0. , 0; ( ) 2 y ye y f y y （2） P(X  2,Y  4) = =   − 4 2 4 x y dx e dy 2 4 3 − − e − e . 7. 某公司经理和他的秘书定于本周星期日中午 12 点至下午 1 点在办公室 会面，并约定先到者等 20 分钟后即可离去，试求二人能会面的概率。 解 记经理和他的秘书到达办公室的时间分别为 12 点 X 分与 12 点 Y 分。 依题可假定 (X,Y) 服从区域 D = (x, y) 0  x  60,0  y  60,