(5)积分区域如图阴影部分 P(X<Y 5.设二维随机向量(x,Y)的联合概率密度为 f(,y= ∫x2+xy,0≤xs10≤y≤2 0 其它 试求:(1)(X,Y)关于X、Y的边缘概率密度 2)PIX<lY 解(1)当0≤x≤1时,有 1(x)=厂(xy)=(x2+号x)b=2x2+3x 当x<0或x>1时,有f1(x)=0 所以(x,Y)关于X的边缘概率密度为 (0)22x,0≤x≤1 其它 同理可得(X,Y)关于Y的边缘概率密度为 (y)=3+6,0sys2 其它 (2)由条件概率的定义知 P[X<1,Y< X<|Y<26 （5）积分区域如图阴影部分 P(X  Y)   + + − + =  0 ( 2 ) 2 x x y dx e dy   + − + − − + = =  − 0 3 0 0 2 ( ) e dx e e dx x x y = 3 1 . 5．设二维随机向量 (X,Y) 的联合概率密度为     +     = 0, 其它。 , 0 1,0 2; 3 1 ( , ) 2 x x y x y f x y 试求：（1） (X,Y) 关于 X 、Y 的边缘概率密度； （2）         2 1 | 2 1 P X Y . 解 （1）当 0  x 1 时，有 f x f x y dy x x y dy x x 3 2 ) 2 3 1 ( ) ( , ) ( 2 2 0 2 1 = = + = +   + − ； 当 x  0或x 1 时，有 f 1 (x) = 0 . 所以 (X,Y) 关于 X 的边缘概率密度为     +   = 0, 其它。 , 0 1; 3 2 2 ( ) 2 1 x x x f x 同理可得 (X,Y) 关于 Y 的边缘概率密度为     +   = 0, 其它。 , 0 2; 6 1 3 1 ( ) 2 y y f y （2）由条件概率的定义知 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 , 2 1 2 1 | 2 1      = P Y P X Y P X Y 而 x o y y=x