(3)P(0<X≤2,0<Y≤3) P(X+2Y≤1) (5)P(X<Y 解(1)由联合概率密度分的性质知 ∫C(xy)h=”4c“3b=1 4cd,ch=1,求得A=2 (2)当x>0时,有 f(x)=f(x, y )dy=Ce-ta2ray=e- 当x≤0时,有f1(x)=0 所以(x,Y)关于X的边缘概率密度为 f(x)=/e,x>0 0,x≤0. 同理可得(X,)关于Y的边缘概率密度为 >0 f2(y) 0 0. (3) P(0<X≤20<Y≤3)=[x2eyh 2 e-d (4)积分区域如图阴影部分 P(X+2Y≤1) 225 （3） P(0  X  2,0  Y  3) ； （4） P(X + 2Y  1) ； （5） P(X  Y) . 解 （1）由联合概率密度分的性质知 ( , ) 1 0 0 ( 2 ) =  =     + + − + + − + − f x y dxdy dx A e dy x y ， 即 1 0 0 2  =   + + − − A e dx e dy x y ， 求得 A = 2 . （2）当 x  0 时，有 x y x f x f x y dy e dy e − + − + + − = = =  0 ( 2 ) 1 ( ) ( , ) . 当 x  0 时，有 f 1 (x) = 0 . 所以 (X,Y) 关于 X 的边缘概率密度为      = − 0, 0. , 0; ( ) 1 x e x f x x 同理可得 (X,Y) 关于 Y 的边缘概率密度为      = − 0, 0. 2 , 0; ( ) 2 2 y e y f y y （3） P(0  X  2,0  Y  3) =   − +  2 0 3 0 ( 2 ) dx 2 e dy x y   − − =  2 0 3 0 2 2 e dx e dy x y (1 )(1 ) −2 −6 = − e − e . （4）积分区域如图阴影部分 P(X + 2Y  1)   − − + =  1 0 2 1 0 ( 2 ) 2 x x y dx e dy 1 2 . ( ) 1 1 0 2 1 0 2 − − − − = − =  −  e e e dx x x y 1 x o y y=- 0.5x +0.5 0.5