教学方法：讲授法。 教学过程 我们已经知道，有限维空间的线性变换A在给定一组基后，由它在此基下的矩阵确定我们希望 找到一组基，使A在此基下的矩阵尽可能简单为此，本节先来介绍特征值与特征向量的概念 1.定义4设A是V的一个线性变换.不。∈P.若存在0≠5∈V,使得 A5=5 % 则称入为A的一个特征值而称5为A的属于特征值，的特征向量 易知，若E是A的属于特征值的特征向量则对k∈P,k≠0k5也是A的属于特征值。 特征向量但给定特征向量5后，对应的特征值只有一个 2设云，5，是V的一组恭A在此基下的矩阵为A.是A的一个特征值，5=x是A 属于的一个特征向量，则A5,5的坐标分别是A(xo1,.x了与入(x1.x,()有 A(xo1.xny=(x,.xn (- =0 (2) x 这说明(x1,.x'满足齐次线性方程组 (E-A)X=0 (3) 因为5≠0.故(x1,.x/≠0.所以(3)有非零解于是有 |2-a1-ag.-aw 3E-A= -a21n-a2.-a2n =0 . -a1-a2.-anm 定义5设A∈Pmm,1是一个文字则教学方法: 讲授法. 教学过程: 我们已经知道，有限维空间的线性变换 A 在给定一组基后，由它在此基下的矩阵确定.我们希望 找到一组基，使 A 在此基下的矩阵尽可能简单.为此，本节先来介绍特征值与特征向量的概念. 1. 定义 4 设 A 是 V 的一个线性变换. 0   P. 若存在 0 ,   V 使得 A 0    = (1) 则称 0 为 A 的一个特征值.而称  为 A 的属于特征值 0 的特征向量. 易知，若  是 A 的属于特征值 0 的特征向量.则对    k P k k , 0  也是 A 的属于特征值 0 特征向量.但给定特征向量  后，对应的特征值只有一个. 2. 设 1 , , n    是 V 的一组基. A 在此基下的矩阵为 A . 0 是 A 的一个特征值, 0 1 n i i i   x = =  是 A 属于 0 的一个特征向量，则 0 A   , 的坐标分别是 01 0 ( , ) A x x n  与 0 01 0 ( , ) , n  x x  由(1)有 01 0 0 01 0 ( , ) ( , ) A x x x x n n   =  或 01 02 0 0 ( ) 0 n x x E A x        − =         (2) 这说明 01 0 ( , ) n x x  满足齐次线性方程组 0 ( ) 0  E A X − = (3) 因为   0.故 01 0 ( , ) 0. n x x   所以(3)有非零解.于是有 0 11 12 1 21 0 22 2 0 1 2 0 0 n n n n nn a a a a a a E A a a a     − − − − − − − = = − − − 定义 5 设 , n n A P    是一个文字.则