参考答案 第八章多元函数微分法及其应用 第一节多元函数的基本概念 二、1.(x,y)10≤x≤2,0≤y≤2};2.(x,y)1x+y>0,x-y>0}; 3|(x,y)x≥0,y≥0,x2≥y;4(x,y)10<x2+y2<1且y≤4x,h3; 5.(x,y)1x<x2+y2+z2≤R. 三、1.(x+y)+(xy)2; 2.f(x)=x2-x;z=(x-y 3.f(x,y)=x 4.ln2; 四、1.当点(x,y)沿x轴→(0,0)时,极限值为0,而沿直线y=x→(0,0)时,极限值为1,故 极限不存在; 2imf(x,0)=0表明点(x,y)沿直线y=0→(0,0)时,a,a1x,y)=0,-m/(x, 3x)=2表明点(x,y)沿直线y= 2 (0,0)时,limf(x,y)=2,故原极限不存在 f(x,y)|≤.li lin =0,故limf(x x,y)→(0,0) y)=0=f(0,0),于是∫(x,y)在(0,0)点连续 五、在圆周{(x,y)1x2+y2=4}上 六、1.令(x,y)分别沿y=kx和y=x2→(0,0) 2..lm.f(x,y)=1=f(0,0),故连续 (x,y)→(0.0) 第二节偏导数 22. 12x√2y(2 3y(1+xy)y,(1+)y(m(1+xy)+1+x 4 z( z(x-y )In(x-y 5.1 +( 2.2,2,0,0 x+y).(+y(+y); 2. yIn'y, I(x-1)y-2, y(1+aIny 四、1.2x 2 4.(2y+4x2y2)e^ˇ,x'e^,(2x+2x3y)e 五、4;t、.1,2:2.x+y≠0时,(x+y);+y=0时 第三节全微分单元练习1 、1.充分,必要;2.必要,充分;3.充分;4.充分 或-01,-0125:2-2(