19.求下列曲线段的质心: (1)半径为r,弧长为号a(a≤)的均匀圆弧 (2)对数螺线r=aeA(a>0,k>0)上由点(0,a)到点(6,r)的均匀弧 段 (3)以A(0,0),B(0,1),C(2,1),D(2,0)为顶点的矩形周界,曲线 上任一点的密度等于该点到原点距离的2倍 (4)x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2π,a>0,密度为常数 20,已知一抛物线段y=x2(-1≤x≤1),曲线段上任一点处的密度 与该点到y轴的距离成正比,x=1处密度为5,求此曲线段的质量 21.轴长10m,密度分布为p(x)=(6+0.3xkg/m,其中x为距轴的 个端点的距离,求轴的质量 2.求半球0≤2≤√R2-x2-y2的质心 23。求锥体√a2+y2≤2≤h的质心和绕z轴的转动惯量 24.求抛物体x2+y2≤z≤h的质心和绕z轴的转动惯量 3微积分方程初步 求下列微分方程的通解: (1)ay'-yIny=0 (2)y=V/= (3)3x2+5x-5y/=0 (x2+1)d 719．求下列曲线段的质心： (1) 半径为r ，弧长为1 2 πα(α 6 π) 的均匀圆弧； (2) 对数螺线r = aekθ(a > 0, k > 0) 上由点(0, a) 到点(θ, r) 的均匀弧 段； (3) 以A(0，0)，B(0，1)，C(2，1)，D(2，0)为顶点的矩形周界，曲线 上任一点的密度等于该点到原点距离的2倍； (4) x = a(t − sin t), y = a(1 − cost), 0 6 t 6 2π, a > 0 ，密度为常数． 20，已知一抛物线段y = x 2 (−1 6 x 6 1) ，曲线段上任一点处的密度 与该点到y 轴的距离成正比，x = 1 处密度为5，求此曲线段的质量． 21．轴长10m，密度分布为ρ(x) = (6 + 0.3x)kg/m ，其中x 为距轴的一 个端点的距离，求轴的质量． 22．求半球0 6 z 6 p R2 − x 2 − y 2 的质心 23。求锥体p x 2 + y 2 6 z 6 h 的质心和绕z 轴的转动惯量． 24．求抛物体x 2 + y 2 6 z 6 h 的质心和绕z 轴的转动惯量． §3 微积分方程初步 1．求下列微分方程的通解： (1) xy0 − y ln y = 0; (2)y 0 = q1−y 2 1−x2 ; (3) 3x 2 + 5x − 5y 0 = 0; (4) xydx + (x 2 + 1)dy = 0; 7