正项级数及其审敛法 6.比值审敛法 例6：判断正误(1)号收敛(2)空器发散 设u,>0,且1imau=p,则 n un 解（1) 因为+ (1)当p<时级数收敛 所以级数收敛 (2) 因为 (n+1)10 lim (2)当>1（或m=)时级数发散： 10* n! m-→10 所以级数云发散 (3)当p=1时级数可能收敛也可能发散 例7：证明一=0 如级数户。一收敛，但 台2n-(2n-1) 证明：显然%兴0且m=一“)广=e =1 这时p=e<1由比值审敛法可得级数收敛 所以 lim n! 0一、 正项级数及其审敛法 6.比值审敛法 设 0, n u  且    n n n u u 1 lim  则 （1）当  1时级数收敛 （2）当  1 (或    n n n u u 1 lim )时级数发散 （3）当  1时级数可能收敛也可能发散 如级数 1 1 2 (2 1) n n n 收敛，但 1 (2 1) 2 lim lim 1 (2 1) (2 2) n n n n u n n u n n 例 6：判断正误（1） 2 1 3 n n n 收敛 （2） 1 ! 10n n n 发散 解 （1）因为 2 1 1 1 1 lim lim 1 1 3 3 n n n n u u n              所以级数 2 1 3 n n n 收敛 （2）因为 1 1 ( 1)! 10 1 lim lim lim 10 ! 10 n n n n n n n u n n u n                   所以级数 1 ! 10n n n 发散 例 7：证明 ! lim 0 n n n  n  证明：显然 ! 0 n n n u n   且 1 1 lim lim 1 n n n n n u n e u n              这时 1  e 1    由比值审敛法可得级数 1 ! n n n n    收敛 所以 ! lim 0 n n n  n 