正项级数及其审敛法 5极限审敛法 设2，是正项级数 V=- （1)如果1im,=>0(或1im,=+o),则级数24，发散 Vn=- (2)如果p>1,而lim npi4,=l0≤1<+∞)，则级数24，收敛 n-c ▣ 例4判别级数2产收敛性 例5判别级数-cos}口≠0)收敛性， 解：因为lim,=li n(2n-0-2 解：因为=(-引名 n=2 n+n2+2n+3 由极限审敛法可知 显然p=2>1.由极限审敛法可知 级数2m-1 白+2n+3发散 级数 cos(a≠0)收敛 一、 正项级数及其审敛法 5.极限审敛法 设   n1 n u 是正项级数 （1）如果 lim  0( lim )   n n n n nu l 或 nu  则级数   n1 un 发散 （2）如果 p 1，而 lim  (0 )  n u l l n p n  则级数   n1 un 收敛 例 4 判别级数 2 1 2 1 n 2 3 n n n       收敛性 例 5 判别级数 1 1 cos ( 0) n n              收敛性 解：因为   2 2 1 lim lim 2 2 3 n n n n n nu   n n      由极限审敛法可知 级数 2 1 2 1 n 2 3 n n n       发散 解：因为 2 2 2 2 sin 2 2 lim lim 1 cos lim n n n n n n u n n n                   显然 p   2 1.由极限审敛法可知 级数 1 1 cos ( 0) n n              收敛 1 n v n  1 n p v n 