正项级数及其审敛法 比较审敛法常用的基本级数是等比级数或调和级数或P一级数 例1判断级数2n的收敛性 例2证明级数云 1云的收敛。 分析：(1)观察级数三n虽然不是等比级分析：(1)观察级数三与级数 n(n+) 数，但与等比级数三会形式相似 (n+1) 形式相似 (2)找出三2十，的通项与等比级数 (2)找出d的通项与级数含 芸通项的关系0≤2n5 2”-n2 通项的关系 *可产a+iW+nn+>0 (3)判断等比级数三的收敛性 (3)判断级数2 1 Vn+1) 的收敛性 (4）利用大收敏则小收敛判名的收敛性 (4)利用小发散则大发散判断2一的收敛性一、 正项级数及其审敛法 比较审敛法常用的基本级数是等比级数或调和级数或 p-级数 例 1 判断级数 1 1 2 n n n     的收敛性 分析：（1）观察级数 1 1 2 n n n     虽然不是等比级 数，但与等比级数 1 1 2 n n    形式相似 （2）找出 1 1 2 n n n     的通项与等比级数 1 1 2 n n    通项的关系 （3）判断等比级数 1 1 2 n n    的收敛性 （4）利用大收敛则小收敛判断 1 1 2 n n n     的收敛性 例 2 证明级数 1 1 n n n( 1)     的收敛 分析：（1）观察级数 1 1 n n n( 1)     与级数   2 1 1 n n 1     形式相似 （2）找出 1 1 n n n( 1)     的通项与级数   2 1 1 n n 1     通项的关系 （3）判断级数   2 1 1 n n 1     的收敛性 （4）利用小发散则大发散判断 1 1 n n n( 1)     的收敛性 1 1 0 2 2 n n n    1 1 1 0 n n n n ( 1) ( 1)( 1) n 1       