·196 工程科学学报，第38卷，第2期 叠量8由位置矢量确定，颗粒间相对法向速度和切 图2为二元物料的初始状态，颗粒A标记为黑色， 向速度由速度矢量确定.模型参数为颗粒半径、质 颗粒B标记为白色，2种颗粒的总体积相等，最初为完 量、弹性模量、泊松比以及颗粒之间的碰撞恢复系数、 全分离状态，分别装在回转窑的左右两边.回转窑转 滑动摩擦系数、滚动摩擦系数. 速为0，填充率为50%，两种颗粒随着回转窑的转动而 回转窑是物料颗粒运动的几何边界，为水平放置 运动并相互混合 的转筒.由于端面挡板的摩擦力会改变物料原有的径 向运动状态四，为消除其影响，模型中回转窑不设端 面挡板，轴向方向设置为循环边界 颗粒 颗粒B 1.2模型计算 模型算法过程为：（1)循环检索颗粒i的空间位 置：(2)计算颗粒间接触力：(3)差分求解式(1)和式 (2)并记录颗粒新的位置和速度信息：(4)进入下一时 1 步并返回步骤(1).算法过程采用基于C·语言的自 编程序实现，基本程序设置过程不作赘述 图2二元物料初始状态 回转窑材料为钢铁；二元物料由2种颗粒组成，分 Fig.2 Initial state of the binary granular materials 别记为颗粒A与颗粒B:颗粒B材料设置为粗糙玻璃， 1.3混合程度评价指标 颗粒A的密度和体积为变量，其余属性与颗粒B一 物料混合程度与颗粒的位置相关，评价指标主要 致.离散单元法参数取值如表1所示.其中：玻璃和钢 有Lacy指数、混合熵和颗粒接触数叨.其中， 铁材料的弹性模量、泊松比、滚动摩擦系数、滑动摩擦 Lacy指数和混合熵的精度受网格单元尺寸的影响，不 系数及恢复系数采用离散单元法仿真的经验取值四： 如颗粒接触数准确.以混合熵和颗粒接触数为例，如 且根据Arntz的研究结果，可暂不考虑2种颗粒间滚 图3所示，颗粒A与颗粒B在三个单元中处于不同的 动摩擦系数及滑动摩擦系数差异对颗粒混合效果的影 混合状态：从单元1至单元3,2种颗粒的混合程度是 响，固4n和u设置为常量. 依次增强的.表2为各单元中颗粒混合程度的标定 表1离散单元法参数 值：根据混合熵的计算方式，3个单元的混合熵相 Table 1 Parameters used in the DEM model 等，不能区分各单元的混合程度；而颗粒A与颗粒B 参数 数值 之间的接触数会随着混合程度的加深而增大.可见， 颗粒B半径，Rg/mm 3 颗粒接触数对物料混合程度的描述更准确. 颗粒B密度，pg/(kgm3) 2456 单元I 单元2 单元3 颗粒一颗粒滑动摩擦系数，~仰 0.63 颗粒一颗粒滚动摩擦系数，/mm 0.05 颗粒-回转窑滚动摩擦系数，“/mm 0.3 颗粒一回转窑滑动摩擦系数，“ 0.85 颗粒弹性模量，E,Pa 5.5×100 图3颗粒的3种不同混合状态 回转窑弹性模量，E,Pa 2×101 Fig.3 Particles with three different mixing states 颗粒-颗粒恢复系数，e仰 0.45 表2混合熵和颗粒接触数的数值 颗粒-回转窑恢复系数，w 0.5 Table 2 Value of the mixing entropy and contact-number 颗粒泊松比，p 0.25 混合程度 单元1 单元2 单元3 回转窑泊松比，5。 0.3 混合熵 0.693 0.693 0.693 回转窑直径，d/mm 200 颗粒接触数 4 12 24 回转窑轴长，l/mm 30 实际混合程度 少数混合 部分混合 完全混合 重力加速度，g/(ms2) 迭代时间步长，△1/s 9.81 实验中提取颗粒接触数的可行性不强.Van Puyvelde叨仅通过测量不同颜色颗粒间的接触长度代 4.34×10-5 替颗粒接触数，况且相同颜色颗粒间的接触长度无法 计算中，记σ为单颗粒的体积比，即o=V:V。: 测量，因此无法描述物料的混合程度. n为单颗粒的密度比，即刀=ppgg与n为变量. 滑动摩擦系数程序计算中可以方便地记录颗粒之工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 叠量 δ 由位置矢量确定，颗粒间相对法向速度 v n ij和切 向速度 v t ij由速度矢量确定． 模型参数为颗粒半径、质 量、弹性模量、泊松比以及颗粒之间的碰撞恢复系数、 滑动摩擦系数、滚动摩擦系数． 回转窑是物料颗粒运动的几何边界，为水平放置 的转筒． 由于端面挡板的摩擦力会改变物料原有的径 向运动状态［21］，为消除其影响，模型中回转窑不设端 面挡板，轴向方向设置为循环边界． 1. 2 模型计算 模型算法过程为: ( 1) 循环检索颗粒 i 的空间位 置; ( 2) 计算颗粒间接触力; ( 3) 差分求解式( 1) 和式 ( 2) 并记录颗粒新的位置和速度信息; ( 4) 进入下一时 步并返回步骤( 1) ． 算法过程采用基于 C + + 语言的自 编程序实现，基本程序设置过程不作赘述． 回转窑材料为钢铁; 二元物料由 2 种颗粒组成，分 别记为颗粒 A 与颗粒 B; 颗粒 B 材料设置为粗糙玻璃， 颗粒 A 的密度和体积为变量，其余属性与颗粒 B 一 致． 离散单元法参数取值如表 1 所示． 其中: 玻璃和钢 铁材料的弹性模量、泊松比、滚动摩擦系数、滑动摩擦 系数及恢复系数采用离散单元法仿真的经验取值［20］; 且根据 Arntz［13］的研究结果，可暂不考虑 2 种颗粒间滚 动摩擦系数及滑动摩擦系数差异对颗粒混合效果的影 响，固 μr-pp和 μr-pw设置为常量． 表 1 离散单元法参数 Table 1 Parameters used in the DEM model 参数 数值 颗粒 B 半径，ＲB /mm 3 颗粒 B 密度，ρB /( kg·m － 3 ) 2456 颗粒--颗粒滑动摩擦系数，μt-pp 0. 63 颗粒--颗粒滚动摩擦系数，μr-pp /mm 0. 05 颗粒--回转窑滚动摩擦系数，μr-pw /mm 0. 3 颗粒--回转窑滑动摩擦系数，μt-pw 0. 85 颗粒弹性模量，Ep /Pa 5. 5 × 1010 回转窑弹性模量，Ew /Pa 2 × 1011 颗粒–颗粒恢复系数，epp 0. 45 颗粒–回转窑恢复系数，epw 0. 5 颗粒泊松比，ξp 0. 25 回转窑泊松比，ξw 0. 3 回转窑直径，d /mm 200 回转窑轴长，l /mm 30 重力加速度，g /( m·s － 2 ) 迭代时间步长，Δt /s 9. 81 4. 34 × 10 － 5 计算中，记 σ 为单颗粒的体积比，即 σ = VA ∶ VB ; η 为单颗粒的密度比，即 η = ρA ∶ ρB ． σ 与 η 为变量． 图2 为二元物料的初始状态，颗粒 A 标记为黑色， 颗粒 B 标记为白色，2 种颗粒的总体积相等，最初为完 全分离状态，分别装在回转窑的左右两边． 回转窑转 速为 w，填充率为 50% ，两种颗粒随着回转窑的转动而 运动并相互混合． 图 2 二元物料初始状态 Fig． 2 Initial state of the binary granular materials 1. 3 混合程度评价指标 物料混合程度与颗粒的位置相关，评价指标主要 有 Lacy 指数［15］、混合熵［16］ 和颗粒接触数［17］． 其中， Lacy 指数和混合熵的精度受网格单元尺寸的影响，不 如颗粒接触数准确． 以混合熵和颗粒接触数为例，如 图 3 所示，颗粒 A 与颗粒 B 在三个单元中处于不同的 混合状态: 从单元 1 至单元 3，2 种颗粒的混合程度是 依次增强的． 表 2 为各单元中颗粒混合程度的标定 值: 根据混合熵的计算方式［16］，3 个单元的混合熵相 等，不能区分各单元的混合程度; 而颗粒 A 与颗粒 B 之间的接触数会随着混合程度的加深而增大． 可见， 颗粒接触数对物料混合程度的描述更准确． 图 3 颗粒的 3 种不同混合状态 Fig． 3 Particles with three different mixing states 表 2 混合熵和颗粒接触数的数值 Table 2 Value of the mixing entropy and contact-number 混合程度 单元 1 单元 2 单元 3 混合熵 0. 693 0. 693 0. 693 颗粒接触数 4 12 24 实际混合程度 少数混合 部分混合 完全混合 实 验中提取颗粒接触数的可行性不强． Van Puyvelde［17］仅通过测量不同颜色颗粒间的接触长度代 替颗粒接触数，况且相同颜色颗粒间的接触长度无法 测量，因此无法描述物料的混合程度． 滑动摩擦系数程序计算中可以方便地记录颗粒之 · 691 ·