陈辉等：回转窑内二元颗粒物料的径向混合 ·195 严重影响物料的混合质量.其中，颗粒间的尺寸差异 触力F和接触力力矩T,则颗粒的运动方程为 和密度差异是导致分离现象的两种主要因素：由不同 m,i(0=mg+∑(Fg+F), (1) 颗粒尺寸组成可二元物料称为S形(size)体系，不同 颗粒密度组成的二元物料称为D形(density)体 18(0=∑Tg (2) 系.S形体系或D形体系物料的径向分离类似于 式中，r和0：分别为颗粒的位置矢量和角位移 巴西果效应：物料处于最常见的滚落运动模式时，由于 S形体系与D形体系分别受到渗流机理与凝聚机理的 颗粒i 颗粒 影响，混合过程中尺寸较小或者密度较大的颗粒会集 中至物料的核心区域，而尺寸较大或者密度较小的颗 粒则扩散到靠近回转窑内壁的区域，形成典型的“太 阳分离模式”或者“月亮分离模式”-0，使物料混合 程度降低.根据Hog等提出的渗流与凝聚竞争机 边界：回转窑内壁 理推测，如果对两种颗粒的密度与尺寸进行合理配比， 可使颗粒的渗流与凝聚机理达到平衡，从而削弱二元 图1离散单元法物料颗粒模型 物料的分离现象，达到均匀混合的目的.然而，目前关 Fig.1 Schematic of particles in DEM 于二元物料混合的研究主要是分别针对S形体系或者 式(1)和式(2)中，接触力主要有3种计算模 D形体系2-国，二元物料同时存在颗粒尺寸差异和密 型线性接触力模型”、“Hertz-一Mindlin模型”和 度差异时的混合研究还有待加强. “无滑移Hertz一Mindlin模型”.根据Renzo和Maio阿 由于固体颗粒的离散性和非透明性，实验研究 的研究结果，密集颗粒运动中的接触力采用“无滑移 中，如何无干扰地提取物料的运动信息并确定二元物 Hertz--Mindlin模型”不但能保证计算精度，而且可以 料的混合程度具有一定难度5-刀.近年来，离散单元 避免过多的计算量.因此，采用“无滑移Hertz一Mindlin 法(discrete element method,DEM)逐渐成为研究固体 颗粒系统的数值试验工具，可以针对颗粒系统的非连 模型”计算FF和T,式中计算的为矢量幅值： 续性质，有效地获取其内部的力学和运动信息s-9, ER。*-√m 10 (3) 并且离散单元法在研究回转窑内物料的混合方面已有 应用网.本文以增强二元物料混合效果为目的，采用 F=-min{8G√Ra6+ 三维离散单元法建立固体颗粒的运动模型，同时考虑 颗粒的尺寸差异和密度差异，对二元物料在回转窑内 (4) 的混合过程进行数值试验研究，结合Hog的渗流与凝 Tg=R×F-u,FR,8 (5) 聚竞争理论，分析颗粒尺寸和密度对二元物料混合程 式中：R,和R分别为颗粒i和颗粒j的半径值；m:和m 度的影响，得出利于二元物料混合的颗粒尺寸与密度 分别为颗粒i和颗粒j的质量；E:和E,分别为颗粒i和 配比关系 颗粒j的弹性模量：和专分别为颗粒i和颗粒j的泊 1 模型建立 松比；G,和G,分别为颗粒i和颗粒j的切变模量；e为 颗粒之间的碰撞恢复系数；S.和S,分别为颗粒间接触 1.1离散单元法运动方程 点的法向刚度和切向刚度：B为修正系数：a和8分别 离散单元法基本算法由Cundal和Strack阁提出， 为颗粒间的法向重叠量和切向重叠量；：和分别为 主要用于颗粒系统的研究.离散单元法可以获得颗粒 颗粒间相对法向速度和相对切向速度4，和4，分别为 速度、运动轨迹、接触力等实验中难以提取的信息.物 颗粒之间的滑动摩擦系数和滚动摩擦系数. 料属于密集颗粒系统，如图1所示，设物料由k颗颗粒 组成.其中：假设物料由k个颗粒组成，则下标ij分 计算过程中，等效半径R= 一RB,等效弹性模 R:+R; 别为颗粒的序号数(i=1,2,,k;j=1,2,…,i-1, EE 量E”= i+1,…,k);m、1和R分别表示颗粒的质量、转动惯量 (1-)E+1-)E等效质量m= 和半径：F、F和M分别表示颗粒之间的法向接触力、 G.C 切向接触力和接触力矩；0和r分别表示颗粒的角位 等效切向模最6=0-》G十1-)G法向 m,+m, 移和位置矢量：g为重力加速度.图1中，半径为R:质 刚度S。=2E(Ra)a5,切向刚度S,=8G(Ra)a5,修正 量为m:、转动惯量为I,的颗粒i在运动中所受作用力 系数B= 为颗粒自身重力mg、颗粒j的法向接触力F、切向接 m。+干，颗粒间法向重叠量a和切向重陈 辉等: 回转窑内二元颗粒物料的径向混合 严重影响物料的混合质量． 其中，颗粒间的尺寸差异 和密度差异是导致分离现象的两种主要因素: 由不同 颗粒尺寸组成可二元物料称为 S 形( size) 体系，不同 颗粒 密 度 组 成 的 二 元 物 料 称 为 D 形 ( density ) 体 系［7--8］． S 形体系或 D 形体系物料的径向分离类似于 巴西果效应: 物料处于最常见的滚落运动模式时，由于 S 形体系与 D 形体系分别受到渗流机理与凝聚机理的 影响，混合过程中尺寸较小或者密度较大的颗粒会集 中至物料的核心区域，而尺寸较大或者密度较小的颗 粒则扩散到靠近回转窑内壁的区域，形成典型的“太 阳分离模式”或者“月亮分离模式”［9--10］，使物料混合 程度降低． 根据 Hong 等［11］提出的渗流与凝聚竞争机 理推测，如果对两种颗粒的密度与尺寸进行合理配比， 可使颗粒的渗流与凝聚机理达到平衡，从而削弱二元 物料的分离现象，达到均匀混合的目的． 然而，目前关 于二元物料混合的研究主要是分别针对 S 形体系或者 D 形体系［12--13］，二元物料同时存在颗粒尺寸差异和密 度差异时的混合研究还有待加强． 由于固体颗粒的离散性和非透明性［14］，实验研究 中，如何无干扰地提取物料的运动信息并确定二元物 料的混合程度具有一定难度［15--17］． 近年来，离散单元 法( discrete element method，DEM) 逐渐成为研究固体 颗粒系统的数值试验工具，可以针对颗粒系统的非连 续性质，有效地获取其内部的力学和运动信息［18--19］， 并且离散单元法在研究回转窑内物料的混合方面已有 应用［20］． 本文以增强二元物料混合效果为目的，采用 三维离散单元法建立固体颗粒的运动模型，同时考虑 颗粒的尺寸差异和密度差异，对二元物料在回转窑内 的混合过程进行数值试验研究，结合 Hong 的渗流与凝 聚竞争理论，分析颗粒尺寸和密度对二元物料混合程 度的影响，得出利于二元物料混合的颗粒尺寸与密度 配比关系． 1 模型建立 1. 1 离散单元法运动方程 离散单元法基本算法由 Cundall 和 Strack［18］提出， 主要用于颗粒系统的研究． 离散单元法可以获得颗粒 速度、运动轨迹、接触力等实验中难以提取的信息． 物 料属于密集颗粒系统，如图 1 所示，设物料由 k 颗颗粒 组成． 其中: 假设物料由 k 个颗粒组成，则下标 i、j 分 别为颗粒的序号数( i = 1，2，…，k; j = 1，2，…，i － 1， i + 1，…，k) ; m、I 和 Ｒ 分别表示颗粒的质量、转动惯量 和半径; Fn 、Ft 和 M 分别表示颗粒之间的法向接触力、 切向接触力和接触力矩; θ 和 r 分别表示颗粒的角位 移和位置矢量; g 为重力加速度． 图 1 中，半径为 Ｒi质 量为 mi、转动惯量为 Ii的颗粒 i 在运动中所受作用力 为颗粒自身重力 mig、颗粒 j 的法向接触力 Fn ij、切向接 触力 Ft ij和接触力力矩 Tij，则颗粒的运动方程为 mir ·· i ( t) = mig + ∑ j ( Fn ij + Ft ij) ， ( 1) Iiθ ·· i ( t) = ∑ j Tij． ( 2) 式中，ri和 θi分别为颗粒的位置矢量和角位移． 图 1 离散单元法物料颗粒模型 Fig． 1 Schematic of particles in DEM 式( 1 ) 和式 ( 2 ) 中，接 触 力 主 要 有 3 种 计 算 模 型［18］ : “线性接触力模型”、“Hertz--Mindlin 模型”和 “无滑移 Hertz--Mindlin 模型”． 根据 Ｒenzo 和 Maio［19］ 的研究结果，密集颗粒运动中的接触力采用“无滑移 Hertz--Mindlin 模型”不但能保证计算精度，而且可以 避免过多的计算量． 因此，采用“无滑移 Hertz--Mindlin 模型”计算 Fn ij、Ft ij和 Tij，式中计算的为矢量幅值: Fn ij = 4 3 E* Ｒ* 1 2 α 3 2 － 10 槡3 β 槡Snm* v n ij， ( 3) Ft ij = － min 8 { G* Ｒ* 3 2 槡 α 1 2 δ + 10 槡3 β 槡Stm* v t ij ，μt | Fn ij | } ， ( 4) Tij = Ｒi × Ft ij － μrFn ijＲi θ · i ． ( 5) 式中: Ｒi和 Ｒj分别为颗粒 i 和颗粒 j 的半径值; mi和 mj 分别为颗粒 i 和颗粒 j 的质量; Ei和 Ej分别为颗粒 i 和 颗粒 j 的弹性模量; ξi和 ξj分别为颗粒 i 和颗粒 j 的泊 松比; Gi和 Gj分别为颗粒 i 和颗粒 j 的切变模量; e 为 颗粒之间的碰撞恢复系数; Sn和 St分别为颗粒间接触 点的法向刚度和切向刚度; β 为修正系数; α 和 δ 分别 为颗粒间的法向重叠量和切向重叠量; v n ij和 v t ij分别为 颗粒间相对法向速度和相对切向速度; μt和 μr分别为 颗粒之间的滑动摩擦系数和滚动摩擦系数． 计算过程中，等效半径 Ｒ* = ＲiＲj Ｒi + Ｒj ，等效弹性模 量 E* = EiEj ( 1 － ξ 2 i ) Ei + ( 1 － ξ 2 j ) Ej ，等 效 质 量 m* = mimj mi + mj ，等效切向模量 G* = GiGj ( 1 － ξ 2 i ) Gi + ( 1 － ξ 2 j ) Gj ，法向 刚度 Sn = 2E* ( Ｒ* α) 0. 5，切向刚度 St = 8G* ( Ｒ* α) 0. 5，修正 系数 β = ln e ( ln2 e + π2 ) 1 2 ，颗粒间法向重叠量 α 和切向重 · 591 ·