线代辅导1 集合 P51-8(4)已知某班50个学生第一次考试有26人不及格,第二次考 试有21人不及格,又已知两次考试都及格的有17人.问:两次考试都 不及格的有多少人? 解法1设第一次考试不及格有|A|=26,第二次考试不及格有 B|=21,两次考试都及格的有A8=1两次考试都不及格的有 A⌒B|=|A|+|B|-|AB|=26+21450-17)=14 解法21AB1==3-列=3-++F 50-[24+29-17=14 8(6)’设某校足球队有队员22人,篮球队有队员10人,排球队有 队员12人,但参加三支球队的学生只有35人,其中有2人同时 参加三个队,问:同时只参加两个队的人数x=? 解足球队员|A|=2,篮球:|B|=10,排球:|C|=12, 35,A∩B∩C|=2 AUBC|=|A|+|B|+|C|-|A⌒B|-|BC|-|A⌒C|+ +A∩B⌒C|, x= AnB BnC|+ AnC -3 AnBnCl =22+10+12-4-35=5 8(7)在1到40之间的40个整数中,能被2,3,5任何一个整除的 数有几个? 答:(402]+[40/3H+1405])(4023+[4025}+[40/35])+[40235}=30 9.集的∪,∩⌒运算有消去律吗?(1)AUB=A∪C可得B=C吗? (2)A∩B=A∩C可得B=C吗?(3)已知扎∪B=AUC, A∩B=A∩C,证明:B=C 证法1B=BL(A∩B)=B(AC)=(B∪A(B∪C) C=C(A⌒CC(AB)=(CUA(C∪B)→B=C 法2x∈B→x∈AAB=A⌒C→x∈C orx∈BMA,x∈A∪B=A∪C→x∈C,所以BC vx∈C→x∈AnC=AB→x∈B orx∈CMA,ⅹ∈A∪C=A∪B→x∈B,所以CcB;→B=C 关系、序 P52-13下列集合中的关系是否是等价关系,若是,写出商集。 (1)实数集上定义关系:xR台x-y为无理数或0 解没有传递性,如a=2,b=2+π,c=3 (6)集合C={(a+bia,b∈R,a≠0}上定义关系 (a+b)Ra2+b2)4>0 解有自反性,对称性,传递性。C*/R={C1,C2}, C1={an+bia>0,b∈R}C2={a+b2ia2>0,b2∈R} P59补2在复数集C中,能否定义二元关系R使C成为全序集? 解定义(a+bi)R(abi)分a<a或al=a时b≤b→R是 反对称,是偏序关系,也是全序关系 补充题5.我们把A×A的一个子集R定义为A上的一个二元关线代辅导 1 集合 P51-8(4) 已知某班 50 个学生第一次考试有 26 人不及格, 第二次考 试有 21 人不及格,又已知两次考试都及格的有 17 人. 问:两次考试都 不及格的有多少人? 解法 1 设第一次考试不及格有A=26,第二次考试不及格有 B=21, 两次考试都及格的有 AB =17,两次考试都不及格的有 AB=A+B-AB=26+21-(50-17)=14. 解法 2 AB= A B = 50 − A B = 50 −[ A + B − A B ] =50-[24+29-17]=14 8(6) * 设某校足球队有队员 22 人，篮球队有队员 10 人，排球队有 队员 12 人，但参加三支球队的学生只有 35 人，其中有 2 人同时 参加三个队，问：同时只参加两个队的人数 x=？ 解 足球队员A=22，篮球：B=10，排球：C=12， ABC=35, AB C =2, ABC=A+B+C-AB-B C-A C+ +AB C, x=AB+B C+A C-3AB C =22+10+12-4-35=5. 8(7) * 在 1 到 40 之间的 40 个整数中，能被 2, 3, 5 任何一个整除的 数有几个？ 答: ([40/2]+[40/3]+[40/5])-([40/2.3]+[40/2.5]+[40/3.5])+[40/2.3 .5]=30. 9. 集的，运算有消去律吗？（1） A B = AC 可得 B=C 吗？ （2） A B = AC 可得 B=C 吗？（ 3）已 知 A B = AC , A B = AC ,证明：B=C。 证法 1 B= B(AB)= B(AC)= (BA) (BC) C= C(AC)= C(AB)= (CA) (C  B)B=C 法 2 xBxAB= AC xC or xB\A, xAB=AC  xC,所以 BC; xCxAC= AB xB or xC\A, xAC=AB  xB,所以 CB; B=C. 关系、序 P52-13 下列集合中的关系是否是等价关系，若是，写出商集。 (1) 实数集上定义关系： xRy  x − y 为无理数或 0； 解 没有传递性，如 a=2, b=2+， c=3. (6) 集合 {( | , , 0} * C = a + bi a bR a  上定义关系： (a1 +b1 i)R(a2 +b2 i)  a1a2  0. 解 有自反性，对称性，传递性。C*/R={C1, C2}, C1={a1+b1ia1>0, b1R},C2={a2+b2ia2>0, b2R}. P59-补 2 在复数集 C 中, 能否定义二元关系 R 使 C 成为全序集？ 解 定义(a1+b1i)R(a2+b2i)  a1< a2 或 a1= a2 时 b1 b2R 是 反对称，是偏序关系，也是全序关系。 补充题 5. 我们把 A A 的一个子集 R 定义为 A 上的一个二元关