由 Maxwel)程我们已导出场在两个介质分界面的边值关系 (D-D2) (41.1) E1=E2 其中En为垂直于界面上2指向1的单位矢量,而t指的是界面上两个独立方向矢 量。这里需要强调指出的是σ是自由电荷面密度,它们是外加的原本不属于介 质的源电荷,而且升布在介质分界面的一个薄层里所以被当作奇性的面电荷分 布处理(不关心过波层中的电场)。根据D=EE=-EV,容易由(41.1)导出 在将E=-Vp带入(4.1.2)可得 91C92 (q-)=0 (9-g) const (414) 其中n1为界面上的两个独立方向,而 const.是个与界面上位置无关的一个常数 亦即:在两个介质的界面上,左右两边的标势值最多只差一个对此界面通用的常 数值。下面来考虑这个常数。根据势的定义: 仍-9=Ed-M→E2+E (4.1.5) 其中,h,h为1,2两个点离界面的距离,而E2n,E1n为界面两端的垂直电场分 量。因为我们要求h,h2→0,显然(41.5)式只有在电场存在奇性 (E1n→∞,E2n→)的时候才不为0!在所有我们考虑的情况下,电场都不会 发散即使有面电荷存在,两边的电场不会发散(尽管可以不连续 因此上面右端=0,即 91=92 (4.1.6) (4.1.3)及(4.1.6)就是关于 势的边界条件。 显然,边界条件(4.1.6) 直接导致关于场的边界条件(4.1.2) 注:关于电势条件(41.6),唯一的例外是点电荷,因为点电荷的场在原点是发散的,的 确pl,9l是不连续的,只要将点电荷描述成一个带电为q的半径为a的小球,则一切间 题均解决了。这再一显示了点电荷只是一个数学模型而已 §4.2.唯一性定理2 由 Maxwell 方程我们已导出场在两个介质分界面的边值关系 1 2 ( ) n f eDD       (4.1.1) E E 1 2 t t  (4.1.2) 其中 n e  为垂直于界面上 2 指向 1 的单位矢量，而 t 指的是界面上两个独立方向矢 量。这里需要强调指出的是 f 是自由电荷面密度，它们是外加的原本不属于介 质的源电荷，而且分布在介质分界面的一个薄层里所以被当作奇性的面电荷分 布处理（不关心过渡层中的电场）。根据 D E        ，容易由（4.1.1）导出 1 2 1 2 f n n            (4.1.3) 在将 E    带入（4.1.2）可得     1 2 1 2 1 2 0 surface || || || const. nn n                  （4.1.4） 其中 || n 为界面上的两个独立方向，而 const.是个与界面上位置无关的一个常数。 亦即：在两个介质的界面上，左右两边的标势值最多只差一个对此界面通用的常 数值。下面来考虑这个常数。根据势的定义： 1 2 1 0 2 1 2 2 11 2 h ,h   E dl E h E h ,n ,n          （4.1.5） 其中， 1 2 h ,h 为 1，2 两个点离界面的距离，而 E2 1 ,n ,n ,E 为界面两端的垂直电场分 量。因为我们要求 1 2 h ,h  0 ，显然（ 4.1.5 ）式只有在电场存在奇性 （ E ,E 1 2 ,n ,n   ）的时候才不为 0！在所有我们考虑的情况下，电场都不会 发散 - 即使有面电荷存在，两边的电场不会发散（尽管可以不连续）， 因此上面右端=0，即 1 2  (4.1.6) （4.1.3）及（4.1.6）就是关于 势的边界条件。 显然，边界条件(4.1.6) 直接导致关于场的边界条件（4.1.2） 注：关于电势条件（4.1.6），唯一的例外是点电荷，因为点电荷的场在原点是发散的，的 确 0 0  |, |    是不连续的。只要将点电荷描述成一个带电为 q 的半径为 a 的小球，则一切问 题均解决了。这再一次显示了点电荷只是一个数学模型而已。 §4.2. 唯一性定理 2 h2 1 h1