网络出版时间：2016-09-2709：46：00 网络出版地址：htp:/小www.cnki.net/kcms/detail/11.4483.O3.20160927.0946.002.hml 物理与工程Vol.26No.62016 量纲分析以及应用 孙博华 (开普半岛技术大学机械工程系，开普敦南非7535) 摘要本文系统介绍了量纲分析方法和如何使用量纲分析的六步法，通过几个典型应用（点 源爆炸、管流阻力和黏性流体中小球运动)展示了量纲分析的普适性 关键词量纲；π定律：相似性 DIMENSIONAL ANALYSIS AND APPLICATIONS Sun Bohua (Department of Mechanical Engineering.Cape Peninsula University of Technology.Bellville 7535,Cape Town,South Africa) Abstract The paper gives a systematical introduction on dimensional analysis(DA),and pro- poses a six-steps on how to use the dimensional analysis,the universality of the DA will be shown by some typical examples,such as,point blast,pipe flow and a small sphere moving through a viscous fluid. Key words dimension;x theorem;similarity 解，或者求解的过程非常复杂不便于实际应用.有 0引言 时需要做试验，而实际尺寸很难在试验条件中实 现，必须缩小尺寸做模型试验，这时必须要求满足 随着人类对自然界探索活动的深入，遇到的 一定的相似条件，这种条件必须建立在量纲分析 问题也愈来愈复杂，往往涉及多尺度、多层次、多 和相似论的基础上才能建立.一般来讲，对于复杂 材料和多物理的耦合问题.虽然有各种各样的分 问题，特别是研究开始时一般都要先进行量纲分 析方法，但都有其局限性，我们现在的问题是，是 析和相似性分析，尽量找出一些一般性规律，发现 否有一种普遍方法来处理这些复杂的问题.回答 主导参量，细化演化过程，以便在建模和分析时简 是肯定的，这个普遍适用的方法就是量纲分析方 化问题. 法，它是探讨科学规律、解决科学和工程问题的一 量纲分析(dimensional analysis).很难说从何 个普适方法，是一门非常值得学习和掌握的科学时开始，基本上它是推广古希腊几何中的相似与 工具. 比例的观念.很多科学大师如Newton、Fourier)、 解决一个复杂问题，除了需要理解具体问题 Maxwell!)等处理问题时内心深处其实是有量纲 的物理理论外，还需要掌握与物理概念密切相关 的概念，但不成系统.法国数学家J.Fourier的名 的量纲分析方法和相似论.它们既可以用于数据 著Analytical Theory of Heat(热的解析理论)就 整理，也可以在不求解问题前就对问题有个定量 有量纲分析的论述，20世纪初量纲分析才逐渐成 和定性的把握.对于有些复杂问题，建立其数学模 形，并且是物理学、数学中建立数学模型的重要方 型有时可能非常困难，或者方程非常复杂难以求 法之一.牛顿第二定律F=a的物理关系，其方 收稿日期：2016-09-15 作者简介：孙博华，南非科学院院士，南非开普半岛技术大学教授，研究领域主要是应用数学和力学.sunb@cput.ac.za 引文格式：孙博华.量纲分析以及应用[门.物理与工程，2016,26(6)：312.物理与工程 Vol.26 No.6 췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍 2016 量纲分析以及应用 孙博华 (开普半岛技术大学机械工程系,开普敦 南非 7535) 摘 要 本文系统介绍了量纲分析方法和如何使用量纲分析的六步法,通过几个典型应用(点 源爆炸、管流阻力和黏性流体中小球运动)展示了量纲分析的普适性. 关键词 量纲;π定律;相似性 DIMENSIONALANALYSISANDAPPLICATIONS SunBohua (DepartmentofMechanicalEngineering,CapePeninsulaUniversityofTechnology,Bellville7535,CapeTown,SouthAfrica) Abstract Thepapergivesasystematicalintroductionondimensionalanalysis(DA),andpro￾posesasix-stepsonhowtousethedimensionalanalysis,theuniversalityoftheDA willbe shownbysometypicalexamples,suchas,pointblast,pipeflowandasmallspheremoving throughaviscousfluid. Keywords dimension;πtheorem;similarity 收稿日期:2016-09-15 作者简介:孙博华,南非科学院院士,南非开普半岛技术大学教授,研究领域主要是应用数学和力学.sunb@cput.ac.za 引文格式:孙博华.量纲分析以及应用[J].物理与工程,2016,26(6):3-12. 0 引言 随着人类对自然界探索活动的深入,遇到的 问题也愈来愈复杂,往往涉及多尺度、多层次、多 材料和多物理的耦合问题.虽然有各种各样的分 析方法,但都有其局限性,我们现在的问题是,是 否有一种普遍方法来处理这些复杂的问题.回答 是肯定的,这个普遍适用的方法就是量纲分析方 法,它是探讨科学规律、解决科学和工程问题的一 个普适方法,是一门非常值得学习和掌握的科学 工具. 解决一个复杂问题,除了需要理解具体问题 的物理理论外,还需要掌握与物理概念密切相关 的量纲分析方法和相似论.它们既可以用于数据 整理,也可以在不求解问题前就对问题有个定量 和定性的把握.对于有些复杂问题,建立其数学模 型有时可能非常困难,或者方程非常复杂难以求 解,或者求解的过程非常复杂不便于实际应用.有 时需要做试验,而实际尺寸很难在试验条件中实 现,必须缩小尺寸做模型试验,这时必须要求满足 一定的相似条件,这种条件必须建立在量纲分析 和相似论的基础上才能建立.一般来讲,对于复杂 问题,特别是研究开始时一般都要先进行量纲分 析和相似性分析,尽量找出一些一般性规律,发现 主导参量,细化演化过程,以便在建模和分析时简 化问题. 量纲分析(dimensionalanalysis)很难说从何 时开始,基本上它是推广古希腊几何中的相似与 比例的观念.很多科学大师如 Newton、Fourier [1]、 Maxwell [2]等处理问题时内心深处其实是有量纲 的概念,但不成系统.法国数学家J.Fourier的名 著 AnalyticalTheoryofHeat(热的解析理论)就 有量纲分析的论述,20世纪初量纲分析才逐渐成 形,并且是物理学、数学中建立数学模型的重要方 法之一.牛顿第二定律 F=ma 的物理关系,其方 3 网络出版时间：2016-09-27 09:46:00 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.4483.O3.20160927.0946.002.html