物理与工程Vol.26No.62016 程式应该与计量物理量的单位无关，这导致一个 在《The Birth of the Bomb》一书中指出，当时他们 重要结论：任何有意义的定律，对于其方程式的每 认为全英国只有一个人可以解决这个问题，这个 一个计量单位，都必需是齐次方程式.这个认识的 人就是剑桥大学的G.L.Taylor教授. 最终形式成为π定理，即假设一个有物理意义的 对于这个科学问题，Taylor思考和计算空气 方程式具有n个变数与m个基本量纲，π定理描 在瞬间爆炸产生的运动和压力.他认为爆炸会产 述怎样将这方程式等价地写成具有n一m个无量 生一个热冲击波，即一个点源强爆炸瞬间释放巨 纲参数的方程式.更重要的是，从给定的变数，这 大但有限的能量E,将对其周围的空气进行急剧 定理给出了一种能够计算这些无量纲参数的 的压缩和加温，并以超过声速的球形冲击波向外 方法 急速膨胀 通过量纲分析可以检查反映物理规律的方程 25 MS.N 在计量方面是否合理，即利用物理定律的量纲平 THUS FAR THE FLAME FRONT AND THE SHOCK FRONT HAVE BEEN COINCIDENT,HENCE THIS EDGE 衡（齐次原理）确定各物理量之间的关系.一个成 IS VERY SHARP 熟的物理学家如果要探究某一个问题，往往是从 定性到半定量至定量的分析过程，从量纲分析 人手 1 从一个故事开始—点源强爆炸 THE BELT IS NOW ABOUT THE SAME TEMPERA- TURE AS THE BALL OF FIRE. 在量纲分析发展历史上一个特别有名的案 图1原子弹爆炸的球形冲击波 例，是第二次世界大战期间英国力学大师G,1 Taylor的点源强爆炸研究，他发现了冲击波球面 他列出了问题的流体力学偏微分方程组，发 半径与时间的2/5成正比的规律，并从照片预测 现这个方程组是非线性的，当时无法求解，怎么 了世界第一颗原子弹的当量，曾引起很大的国际 办？这时Taylor想到借助量纲分析这个有力工 社会反响，害得美国要调查是否有泄密事件.这个 具来研究这个问题. 问题的解决展示了量纲分析解决复杂问题的强大 设空气绝热系数Y(表征空气的可压缩性，无 能力。 量纲)，在爆炸时间t时球形冲击波的波阵面半径 在二战的困难时期，1940年英国著名科学家 是R,波阵面相当于一个球形边界面，内部是超热 George Thomson邀请G.L.Taylor参加一个工作 的火球，外面是正常大气，其密度为%，压强比球 午餐，Thomson是刚成立的英国铀军事应用委员 内压强小几个数量级可以忽略不计.这样，这个复 会的主席，他告诉Taylor英国要制造一种利用核 杂的问题就简化成一个只有5个参量的问题，即 反应产生巨大能量的炸弹，不过那时还没有使用 希望知道球形冲击波的波阵面的半径 原子弹这个名词. R=f(E,Y,po,t) (1) 传统炸弹的机械效能，是通过在有限的空间 这里的符号∫只代表是一种函数关系，不是具体 里短时释放大量高温高压气体获得的.而对于这 的一个函数.下面使用量纲分析来研究一下这些 种新型炸弹，当时的问题是希望了解这种在极端 量之间的关系。 聚焦的没有伴随气体的点源强爆炸的机械效能是 这里有n=5个参量见表1，基本量纲有质量 否与传统的炸弹类似[3). m,长度L和时间t,即j=3. 就在他们这次讨论这个问题之前，英国收到 表1 点源强爆炸参量的量纲 美国著名爆炸专家G.Kistiakovsky①的报告，他认 物理量 R 为即便这种炸弹能爆炸，其威力也没有期望的那 2 么大.到底情况如何需要尽快研究.R.W.Clark 量纲 L MLT-2 1 ML-3 T ①G.K.出生于乌克兰基辅，哈佛大学教授，曾领导研制第一颗原子弹内爆点火的爆炸镜头explosive lens.物理与工程 Vol.26 No.6 췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍 2016 程式应该与计量物理量的单位无关.这导致一个 重要结论:任何有意义的定律,对于其方程式的每 一个计量单位,都必需是齐次方程式.这个认识的 最终形式成为π 定理,即假设一个有物理意义的 方程式具有n个变数与m 个基本量纲,π 定理描 述怎样将这方程式等价地写成具有n-m 个无量 纲参数的方程式.更重要的是,从给定的变数,这 定理 给 出 了 一 种 能 够 计 算 这 些 无 量 纲 参 数 的 方法. 通过量纲分析可以检查反映物理规律的方程 在计量方面是否合理,即利用物理定律的量纲平 衡(齐次原理)确定各物理量之间的关系.一个成 熟的物理学家如果要探究某一个问题,往往是从 定性到 半 定 量 至 定 量 的 分 析 过 程,从 量 纲 分 析 入手. 1 从一个故事开始———点源强爆炸 在量纲分 析 发 展 历 史 上 一 个 特 别 有 名 的 案 例,是第二次世界大战期间英国 力 学 大 师 G.I. Taylor的点源强爆炸研究,他发现了冲击波球面 半径与时间的2/5成正比的规律,并从照片预测 了世界第一颗原子弹的当量,曾引起很大的国际 社会反响,害得美国要调查是否有泄密事件.这个 问题的解决展示了量纲分析解决复杂问题的强大 能力. 在二战的困难时期,1940年英国著名科学家 GeorgeThomson邀请 G.I.Taylor参加一个工作 午餐,Thomson是刚成立的英国铀军事应用委员 会的主席,他告诉 Taylor英国要制造一种利用核 反应产生巨大能量的炸弹,不过那时还没有使用 原子弹这个名词. 传统炸弹的机械效能,是通过在有限的空间 里短时释放大量高温高压气体获得的.而对于这 种新型炸弹,当时的问题是希望了解这种在极端 聚焦的没有伴随气体的点源强爆炸的机械效能是 否与传统的炸弹类似[3-5]. 就在他们这次讨论这个问题之前,英国收到 美国著名爆炸专家 G.Kistiakovsky①的报告,他认 为即便这种炸弹能爆炸,其威力也没有期望的那 么大.到底情况如何需要尽快研 究.R.W.Clark 在《TheBirthoftheBomb》一书中指出,当时他们 认为全英国只有一个人可以解决这个问题,这个 人就是剑桥大学的 G.I.Taylor教授. 对于这个科学问题,Taylor思考和计算空气 在瞬间爆炸产生的运动和压力.他认为爆炸会产 生一个热冲击波,即一个点源强爆炸瞬间释放巨 大但有限的能量 E,将对其周围的空气进行急剧 的压缩和加温,并以超过声速的球形冲击波向外 急速膨胀. 图1 原子弹爆炸的球形冲击波 他列出了问题的流体力学偏微分方程组,发 现这个方程组是非线性的,当 时 无 法 求 解,怎 么 办? 这时 Taylor想到借助量纲分析这个有力工 具来研究这个问题. 设空气绝热系数γ(表征空气的可压缩性,无 量纲),在爆炸时间t时球形冲击波的波阵面半径 是R,波阵面相当于一个球形边界面,内部是超热 的火球,外面是正常大气,其密度为ρ0,压强比球 内压强小几个数量级可以忽略不计.这样,这个复 杂的问题就简化成一个只有5个参量的问题,即 希望知道球形冲击波的波阵面的半径 R =f(E,γ,ρ0,t) (1) 这里的符号f 只代表是一种函数关系,不是具体 的一个函数.下面使用量纲分析来研究一下这些 量之间的关系. 这里有n=5个参量见表1,基本量纲有质量 m,长度L 和时间t,即j=3. 表1 点源强爆炸参量的量纲 物理量 R E γ ρ0 t 量纲 L ML2T-2 1 ML-3 T 4 ① G.K.出生于乌克兰基辅,哈佛大学教授,曾领导研制第一颗原子弹内爆点火的爆炸镜头explosivelens