物理与工程Vol.26No.62016 根据π定理，可以构造出k=n一3=2个无量 John von Neumann的结果在l947年发表在Los 纲的Ⅱ.取E,t,p为重复变量，有关系 Alamos的Blast Wave报告第二章中) I RE"po"t (2) 同一个问题，苏联参加原子弹研究的L.1.Se Ⅱ2=yEp6t (3) dov也进行过独立研究，结果没有保密而是于 由于y是无量纲量，所以a==入=0，即Ⅱ2=Y 1946年发表在公开的学报上[ 对于几1，有 1.08 MS. 0.10MS dimL,=[L][ML2T-2][ML-3][T](4) 可得到幂次数为 a=-1/5,b=1/5,c=-2/5 (5) 这样就得到Ⅱ I1=RE-1/5po1/5t25 (6) 根据量纲分析理论，就有关系Ⅲ1=S(Ⅱ2)，即 RE-1/5 po1st-2/5 =S(Y) (7) 其中S(Y)是常数，所以就得到球形冲击波的波阵 面的半径 R=S(y)E5-1/5t25 (8) 以上就是Taylor的时间2/5幂次律，冲击波的波 阵面半径是时间的2/5幂次方，后来计算确定 S(y)≈1.033. 从上式可得球形冲击波的波阵面上的速度 (t)=2/5S(y)E5-15t3/5 (9) 可见球形冲击波的波阵面上的速度是变化的，并 且随时间的增大而衰减，当时间很大时速度趋 于零。 球形冲击波的波阵面上的加速度 a(t)=-6/25S(y)E/5-1/5t8/5 (10) 球形冲击波的波阵面上的加速度是变化的，是加 100m. 速度冲击波，也随时间增大而衰减. 图2世界第一颗原子弹Trinity从0.lms至 1.93ms爆炸火球的照片 球形冲击波的波阵面后面的压强 p(t)=C(y)E2s,3/5t-65 (11) 在Taylor(1950)的第二篇论文中[)，他利用 球形冲击波的波阵面上的压强，在爆炸中心附近 1947年美国公开发表的原子弹爆炸火球照片（见 非常大，并随时间迅速衰减 图2)，从中测量出时间和半径，用公式E= 到这里量纲分析的介绍本来可以结束，但与 [S(y)]-5pRt2计算预测了美国第一颗原子弹 此有关的故事在科学技术史上也有一定的意义， 的爆炸当量是 在此顺便介绍.故事是这样的，1941年6月27日 E=7.19×1013J≈1.7万吨TNT当量(12) Taylor给英国有关机构提交了报告.当时参加美 据文献上介绍，预测结果发布后很让美国政府难 国原子弹Manhattan工程的大科学家John von 堪，虽然爆炸照片已经公开了，但这个爆炸当量当 Neumann也研究同一个问题，在提交报告前他在 时是高度绝密的参数.提取照片的数据利用量纲 周末检查报告中的168个公式，于1941年6月30 分析公式预测原子弹的当量是Taylor的一大贡 日（星期一）提交给Los Alamos实验室[6)，比 献，得到了超出科学界的巨大社会效果，所以 Taylor晚了3天！ Taylor的结果特别有名. 由于保密的原因，当时以上两个报告都没有 怎么连公式都不用，Taylor就解决了这个问 公布.Taylor在1950年才容许发表其研究成果， 题？太神奇了！那么，量纲分析到底包括哪些内物理与工程 Vol.26 No.6 췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍 2016 根据π定理,可以构造出k=n-3=2个无量 纲的Π.取E,t,ρ0为重复变量,有关系 Π1 =REaρ0 btc (2) Π2 =γEαρ β 0tλ (3) 由于γ是无量纲量,所以α=β=λ=0,即Π2=γ. 对于Π1,有 dimΠ1 = [L][ML2T-2]a [ML-3]b [T]c (4) 可得到幂次数为 a=-1/5, b=1/5, c=-2/5 (5) 这样就得到Π1 Π1 =RE-1/5ρ0 1/5t-2/5 (6) 根据量纲分析理论,就有关系Π1=S(Π2),即 RE-1/5ρ0 1/5t-2/5 =S(γ) (7) 其中S(γ)是常数,所以就得到球形冲击波的波阵 面的半径 R =S(γ)E1/5ρ0 -1/5t2/5 (8) 以上就是 Taylor的时间2/5幂次律,冲击波的波 阵面 半 径 是 时 间 的 2/5 幂 次 方,后 来 计 算 确 定 S(γ)≈1.033. 从上式可得球形冲击波的波阵面上的速度 v(t)=2/5S(γ)E1/5ρ0 -1/5t-3/5 (9) 可见球形冲击波的波阵面上的速度是变化的,并 且随时 间 的 增 大 而 衰 减,当 时 间 很 大 时 速 度 趋 于零. 球形冲击波的波阵面上的加速度 a(t)=-6/25S(γ)E1/5ρ0 -1/5t-8/5 (10) 球形冲击波的波阵面上的加速度是变化的,是加 速度冲击波,也随时间增大而衰减. 球形冲击波的波阵面后面的压强 p(t)=C(γ)E2/5ρ0 3/5t-6/5 (11) 球形冲击波的波阵面上的压强,在爆炸中心附近 非常大,并随时间迅速衰减. 到这里量纲分析的介绍本来可以结束,但与 此有关的故事在科学技术史上也有一定的意义, 在此顺便介绍.故事是这样的,1941年6月27日 Taylor给英国有关机构提交了报告.当时参加美 国原子弹 Manhattan 工程的大科学 家 Johnvon Neumann也研究同一个问题,在提交报告前他在 周末检查报告中的168个公式,于1941年6月30 日(星 期 一)提 交 给 Los Alamos 实 验 室[6],比 Taylor晚了3天! 由于保密的原因,当时以上两个报告都没有 公布.Taylor在1950年才容许发表其研究成果, JohnvonNeumann的结果在1947年发表在 Los Alamos的 BlastWave报告第二章中[7]. 同一个问题,苏联参加原子弹研究的 L.I.Se￾dov也进 行 过 独 立 研 究,结 果 没 有 保 密 而 是 于 1946年发表在公开的学报上[8]. 图2 世界第一颗原子弹 Trinity从0.1ms至 1.93ms爆炸火球的照片 在 Taylor(1950)的第二篇论文中[5],他利用 1947年美国公开发表的原子弹爆炸火球照片(见 图2),从 中 测 量 出 时 间 和 半 径,用 公 式 E = [S(γ)]-5ρ0R5t-2 计算预测了美国第一颗原子弹 的爆炸当量是 E =7.19×1013J≈1.7万吨 TNT 当量 (12) 据文献上介绍,预测结果发布后很让美国政府难 堪,虽然爆炸照片已经公开了,但这个爆炸当量当 时是高度绝密的参数.提取照片的数据利用量纲 分析公式预测原子弹的当量是 Taylor的一大贡 献,得 到 了 超 出 科 学 界 的 巨 大 社 会 效 果,所 以 Taylor的结果特别有名. 怎么连公式都不用,Taylor就解决了这个问 题? 太神奇了! 那么,量纲分析到底包括哪些内 5