x3 x x2 X x-a xu x2 x 11x2 =xn(-a)(x1+x2+…+x)+(-a) 4.证明:n阶行列式 x y J z(x-y)"-y(x-) 22X y y 其中z≠y y y 解D=z (x-z)D--(y-x) y (x-z)Dm--(y-x)z y 0 x-y n-1)×(n-1) (x-z)Dn--(y-x)z(x-y) =(x-z)D1+z(x-y) 即有 D=(x-z)D_+z(x-y) y 又D=0zx yy=(x-y)Dr--(2-x).H= n n n n x x x x x x x a x x x a x a x x a x x x         1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3    + x x x a x x x a x x a x a x a x x              1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 0 0 =xn(-a) n-1(x1+x2+…+xn)+(-a) n 4.证明：n 阶行列式 z y z x y y x z z z z z x z z x y y z x y y y x y y y y n n      ( ) ( )          其中 z≠y． 解 Dn= z z z z x z z x y y z x y y y x z y x           0  0 0 =(x-z)Dn-1-(y-x) (n1)(n1) z z z x z x y y z y y y        =(x-z)Dn-1-(y-x)z ( 1) ( 1) 1 1 1 n  n z z x x y y y y y        =(x-z)Dn-1-(y-x)z ( 1) ( 1) 1 1 0 0 1 0 0 0        n n z y z y x y x y        =(x-z)Dn-1-(y-x)z(x-y) n-2 =(x-z)Dn-1+z(x-y) n-1 即有 Dn=(x-z)Dn-1+z(x-y) n-1 (1) 又 Dn= z z z x z x y y z x x y y y x y y y y y          0 0  =(x-y)Dn-1-(z-x) (n1)(n1) z z z x z x y y y y y y       