1 1 (x-y)Dr-(z-x)y (x-y)Dr--(z-x)y(x-z) 即有D=(x-y)D+y(x-z) 联立式(1)和式(2)得 y J 二(x-y)-y(x-) 习题3. 1.设A,B,P∈Mat1x(F),并且P是可逆的,证明:如果B=PAP,则|B|=|A 证因为PP|=1,所以|B|=PAP|=|PA|P|=|A 2:仿照例3.6.1,试用分块初等变换,证明定理3.6.1. 证设A,B都是n×n矩阵,则 B B E 另一方面,对 的第2行小块矩阵乘以A加到第一行上去,有 B 0 -A AB 0 B EBE 所以AB=4B 习题 1.求下列矩阵的伴随矩阵和逆矩阵 ②634=(x-y)Dn-1-(z-x)y ( 1) ( 1) 1 1 1 1 n  n z z z x z x y y        =(x-y)Dn-1-(z-x)y ( 1) ( 1) 0 0 0 0 1 1 1 1        n n x z x z y z y z        =(x-y)Dn-1-(z-x)y(x-z) n-2 即有 Dn=(x-y)Dn-1+y(x-z) n-1 (2) 联立式（1）和式（2）得 z y z x y y x z z z z z x z z x y y z x y y y x y y y y n n      ( ) ( )          习题 3.6 1.设 A,B,P∈Matn×n(F)，并且 P 是可逆的，证明：如果 B=P -1AP，则|B|=|A|． 证 因为|P -1||P|=1，所以|B|=|P -1AP|=|P -1||A||P|=|A|． 2 *.仿照例 3.6.1，试用分块初等变换，证明定理 3.6.1． 证 设 A，B 都是 n×n 矩阵，则 B En 0  A = A B A B A n B En n n       ( 1) 0 ( 1) 另一方面，对 B En 0  A 的第 2 行小块矩阵乘以 A 加到第一行上去，有 B En 0  A = AB B E AB n  0 所以 AB  A B ． 习题 3.7 1.求下列矩阵的伴随矩阵和逆矩阵 ①      1 1 2 1 ②       5  2  3 6 3 4 2 5 7