1.设A是m×n实矩阵(自然数m,n>1).AA定义了n维实数列向量空间F到自身的一个线性变换a: a→(AA)a.若A的秩(4)=k,则像空间W={a/(a)a∈R"}的维数().(2012年北京工业大学) (C)dim=m-k (D )dimW=r(A A 2.设VU分别是n维,m维线性空间(m≠n),p:V→U的线性映射,则().(2014年北京工业大学) (A)dim kerp dim Imp (C)dim kery +dim Imp=m-n (D)dim kery dim Imp= m+n 100 3.线性变换在基2,3下的矩阵是020则a/在基1,31E2下的矩阵是().(2017年北京工业 003 大学) 100 (A)030 (B)020 002 200 (C)030 (D)010 001 003 4.设φ是V上线性变换,{1,2,…,n}是V上的一组基,且由每个生成的子空间L(E2)的是y的不变子空 间,则y在{1,2,…,En}下的表示矩阵 (2015年北京交通大学 (A)必可逆 (B)必为对角阵 (C)必为上三角阵,但未必是对角矩阵 (D)必为上三角阵,但未必是对角矩阵 5.在以下的变换r中,有个是线性变换.(2015年北京交通大学)(1)设a≠0为线性空间V中某固定 向量,Tx=x+a(对任意x∈V); (2)在线性空间P]中,rf(x)=f(x+1)(对任意f(x)∈P); (3)设A,B为n阶固定方阵,TX=AXB(对任意X∈Pm×n); (4)设A为n阶固定方阵,TX=AX-XA(对任意X∈Pnxm) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.下列所定义的变换,有个是线性变换.(2016年北京交通大学) (1)在P3中,(x1,x2,x3)=(x21,x2+x3,x3); (2)在P中,a(x1,x2,x3)=(2x1-x2,x2+x3,x1)1. A¥m × n¢› (g,Ím, n > 1). A 0 A½¬ në¢Íï˛òmRngòáÇ5CÜA : α → (A 0 A)α. eAùr(A) = k, KîòmW = {A (α)|α ∈ Rn}ëÍ( ). (2012cÆÛíåÆ) (A)dimW = k (B)dimW = n − kK (C)dimW = m − k (D)dimW = r(A 0 A) 2. V, U©O¥në, mëÇ5òm(m 6= n), ϕ : V → UÇ5N, K( ). (2014 cÆÛíåÆ) (A)dim kerϕ + dim Imϕ = n (B)dim kerϕ + dim Imϕ = m (C)dim kerϕ + dim Imϕ = |m − n| (D)dim kerϕ + dim Imϕ = m + n 3. Ç5CÜA 3ƒε1, ε2, ε3e› ¥   1 0 0 0 2 0 0 0 3   KA 3ƒε1, ε3, ε2e› ¥( ). (2017cÆÛí åÆ) (A)   1 0 0 0 3 0 0 0 2   (B)   1 0 0 0 2 0 0 0 3   (C)   2 0 0 0 3 0 0 0 1   (D)   2 0 0 0 1 0 0 0 3   4. ϕ¥V ˛Ç5CÜ, {ξ1, ξ2, · · · , ξn}¥V ˛ò|ƒ, Ödzáξi)§fòmL(ξi)¥ϕÿCfò m, Kϕ3{ξ1, ξ2, · · · , ξn}eL´› . (2015cÆœåÆ) (A)7å_ (B)7èÈ (C)7è˛n , ô7¥È› (D)7è˛n , ô7¥È› 5. 3±eCÜT•, k á¥Ç5CÜ. (2015 cÆœåÆ) (l)α 6= 0èÇ5òmV •,½ ï˛, T x = x + α(È?øx ∈ V ); (2)3Ç5òmP[x]•, T f(x) = f(x + 1)(È?øf(x) ∈ P[x]); (3)A, Bèn½ê , T X = AXB(È?øX ∈ P n×n)); (4)Aèn½ê , T X = AX − XA(È?øX ∈ P n×n) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6. e§½¬CÜ, k á¥Ç5CÜ. (2016cÆœåÆ) (1)3P 3•, σ(x1, x2, x3) = (x 2 1 , x2 + x3, x2 3 ); (2)3P 3•, σ(x1, x2, x3) = (2x1 − x2, x2 + x3, x1); 2 厦门大学《高等代数》