课程厦门大学高等代数: dpko. xmu. edu. cn 国家精品资源共享课高等代数:www.Courses.cn/sCourse/course3077html 中国大学MOOC:《高等代数(上)》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(下)》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 国内部分重点高校硕士研究生入学考试高等代数试题 (线性映射部分) 填空题 1.设是线性空间V的线性变换,对自然数k,如果向量满足ak+15≠0,k=0.则5,a5,…,mk-15 线性 关.(2009年北京工业大学) 2矩阵A=213定义了3维向量空间R(R是实数域)的一个线性变换:5→A(∈∈F)其值 123 域R3的维数是 (2009年北京工业大学) 3.记F为5维列向量空间,A是5阶实方阵.若齐次线性方程组AX=0解空间的维数是2,则线性变 换:a→Aa(a∈R5)像空间a(F5)={Aala∈F5}的维数是 2011北京工业大学) 4.设bm=4,∈L(V),在基a1,3,4下的矩阵为 1210 0100 1310 0421 则a包含1的最小不变子空间W 016年北京交通大学) 5.设厂是数域P上的三维线性空间v上的一个线性函数,E1,e)2,E3是V的一组基,且 f(1+e3)=f(1-23)=0,f(1+2)=1 则f(x1E1+x2E2+x3E3) (2015年大连理工大学) 001 6.设线性空间的线性变换在基a,a22下的矩阵为4=000,a∈R的像a在a1a23下 100 的坐标为(-1,2,3),则a (2015年湖南师范大学) 先择题I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛§6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£e§6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 IS‹©­:pa¨Ôƒ)\Æ£pìÍ£K (Ç5N‹©) ò. WòK 1. A ¥Ç5òmV Ç5CÜ, Èg,Ík, XJï˛ξ˜vA k−1 ξ 6= 0, A k ξ = 0. Kξ, A ξ, · · · , A k−1 ξ Ç5 '. (2009cÆÛíåÆ) 2. › A =   1 −1 0 2 1 3 1 2 3   ½¬ 3ëï˛òmR3 (R¥¢Íç)òáÇ5CÜA : ξ → Aξ(ξ ∈ R3 ). Ÿä çA R3ëÍ¥ . (2009cÆÛíåÆ) 3. PR5è5ëï˛òm, A¥5¢ê . e‡gÇ5êß|AX = 0 )òmëÍ¥2, KÇ5C ÜA : α → Aα(α ∈ R5 )îòmA (R5 ) = {Aα|α ∈ R5}ëÍ¥ . (2011ÆÛíåÆ) 4. dimV = 4, σ ∈ L(V ), σ3ƒε1, ε2, ε3, ε4 e› è A =   1 2 1 0 0 1 0 0 1 3 1 0 0 4 2 1   Kσù¹ε1ÅÿCfòmW = . (2016cÆœåÆ) 5. f¥ÍçP˛nëÇ5òmV ˛òáÇ5ºÍ, ε1, ε)2, ε3¥V ò|ƒ, Ö f(ε1 + ε3) = f(ε1 − 2ε3) = 0, f(ε1 + ε2) = 1 Kf(x1ε1 + x2ε2 + x3ε3) = . (2015cåÎnÛåÆ) 6. Ç5òmR 3Ç5CÜA 3ƒα1, α2, α3e› èA =   0 0 1 0 0 0 1 0 0  , α ∈ R 3îA α3α1, α2, α3e ãIè(−1, 2, 3)0 , Kα = . (2015cHìâåÆ) . ¿JK 1 厦门大学《高等代数》