像下棋，人们并不在乎棋子的大小、颜色、甚至质地与形状，注重的恰恰只是 棋子所必须服从的活动规则。 弗赖登塔尔之所以强调这 一特性 正在干他抓住了而代斯受的发显在主 法论上所起的突变。数学教育本身是个过程，它不仅是传授知识，更重要的是 在教学过程中，让学生自己亲身实践，而抓住其发展规律，学会抽象化、形式 化的方法。就我国的数学教育而言，近年来已开始注意一些现代“结构” “公 理化”思想方法的渗透，但如何抓住其精萃，真正的“渗透” ,并日又不至太 脱离了具体的现实世界，超趣了当前教育的实践基础要使我们的数学教育脚 踏实地地赶上世界潮流，而不仅是囫囵枣 地咽下 些新名词，何况 数学 理 ”、数学“结构”，毕竟还需要人们所赖以生存的现实物质世界作为基础， 如果忘记了这个背景，再高深、再严密的抽象概念，也难以让人们掌握与领会 3.传统的数学领域之间界限的月趋消失， 一贯奉为严密性的典范的几 何，表面上看来似乎已经丧失了昔日的地位，实质上正是几何直观在各个数学 领域之间起着联络的作用 加康德（： nt)所说 没有概念的直观是无用的 没有直观的概念是盲目的。当年欧几里德的《几何原本》曾被奉若神明，可是 今天，在布尔巴基学派的结构主义数学中，几何却占据了很少的篇幅， 学校数 学教育中，几何的地位也已岌岌可危，可实际情况又是怎么样呢？ 现代数学的公理化形式就是来源于希尔伯脱的几何公理系，几何的术语如 “空间 等几乎渗 ”的久 函数理论的发展，基础在于复数表示为平面的点；代数方程知 1的意义之阐 明，与复数平面中正边形的作法密切相关：集合论的研究更充分显现出几何 直观的数轴、点集、映射、.等，如何作为一种重要的组织方法；测度论是在 几何面积概念的基础上形成的，而拓扑中最有力的代数方法恰是开始于最基本 的形状 多面休的直研 大多数现代数学的概念和问题，都有着一定的几何背景，有关问题的解 决，也常常依赖于头脑中能否出现清晰的维空间甚至无限维空间的直观形象 或是找到适当的几何解释，几何形象常常导致问题解答的途径。且看爱因斯坦 的一段精辟论述：“数学定理一涉及现实，它就不是必然的，而数学定理如果 必然就不洗及即过 ，公理化的进展就反映在逻辑形式与现实直观内容 的截然分开 而几何恰恰是在其间： 着启示 联络 理解 甚至提供方法 的作用，在界限日趋消失的现代数学的问题、概念与方法的广阔沙漠中，几何 直观却常常可以提示我们，拯救我们，并告诉我们什么是重要的、有趣的和可 以理解的。 从现代数学反映出的这一特性，给我们根出了两个方面的问颗。多少年 来数学课程的设置常在“分久必合 合久必分”的一对“分”“合”矛盾之间 周旋，算术、代数、几何、三角、微积分、 .这 一系列的学科，反映了数学先 展史中各个不同阶段：不同侧面的情况，它们自有其各自的特点与规律；再结 合学生的认识发展规律与认知过程，更需根据教学的规律来作出课程的设计， 在不同时期侧重于不同方面是完全应该的：但总的目标是显然的，即使分也不 总还应该将数学视作为 个工具以解决问题时，就必须 于综 应用代数、儿何、 等 冬种) 法，应该使之互相渗透，互相结合，从中找出最佳的组合，而不是互相割裂， 生搬硬套。 另一个问题则是对于几何教育在数学教育中的地位、作用问题，这同样像下棋，人们并不在乎棋子的大小、颜色、甚至质地与形状，注重的恰恰只是 棋子所必须服从的活动规则。 弗赖登塔尔之所以强调这一特性，正在于他抓住了现代数学的发展在方 法论上所起的突变。数学教育本身是个过程，它不仅是传授知识，更重要的是 在教学过程中，让学生自己亲身实践，而抓住其发展规律，学会抽象化、形式 化的方法。就我国的数学教育而言，近年来已开始注意一些现代“结构”、“公 理化”思想方法的渗透，但如何抓住其精萃，真正的“渗透”，并且又不至太 脱离了具体的现实世界，超越了当前教育的实践基础；要使我们的数学教育脚 踏实地地赶上世界潮流，而不仅是囫囵枣地咽下一些新名词，何况这些数学“公 理”、数学“结构”，毕竟还需要人们所赖以生存的现实物质世界作为基础， 如果忘记了这个背景，再高深、再严密的抽象概念，也难以让人们掌握与领会。 3．传统的数学领域之间界限的月趋消失，一贯奉为严密性的典范的几 何，表面上看来似乎已经丧失了昔日的地位，实质上正是几何直观在各个数学 领域之间起着联络的作用；正如康德(Kant)所说：没有概念的直观是无用的， 没有直观的概念是盲目的。当年欧几里德的《几何原本》曾被奉若神明，可是 今天，在布尔巴基学派的结构主义数学中，几何却占据了很少的篇幅，学校数 学教育中，几何的地位也已岌岌可危，可实际情况又是怎么样呢? 现代数学的公理化形式就是来源于希尔伯脱的几何公理系，几何的术语如 “空间”、“维”、“邻域”、“映射”、.等几乎渗入了数学的各个领域．复 函数理论的发展，基础在于复数表示为平面的点；代数方程 xn＝1 的意义之阐 明，与复数平面中正 n 边形的作法密切相关；集合论的研究更充分显现出几何 直观的数轴、点集、映射、.等，如何作为一种重要的组织方法；测度论是在 几何面积概念的基础上形成的，而拓扑中最有力的代数方法恰是开始于最基本 的形状——多面体的直观研究。 大多数现代数学的概念和问题，都有着一定的几何背景，有关问题的解 决，也常常依赖于头脑中能否出现清晰的 n 维空间甚至无限维空间的直观形象， 或是找到适当的几何解释，几何形象常常导致问题解答的途径。且看爱因斯坦 的一段精辟论述：“数学定理一涉及现实，它就不是必然的，而数学定理如果 必然，它就不涉及现实，.，公理化的进展就反映在逻辑形式与现实直观内容 的截然分开，.”而几何恰恰是在其间起着启示、联络、理解，甚至提供方法 的作用，在界限日趋消失的现代数学的问题、概念与方法的广阔沙漠中，几何 直观却常常可以提示我们，拯救我们，并告诉我们什么是重要的、有趣的和可 以理解的。 从现代数学反映出的这一特性，给我们提出了两个方面的问题。多少年 来数学课程的设置常在“分久必合，合久必分”的一对“分”“合”矛盾之间 周旋，算术、代数、几何、三角、微积分、.这一系列的学科，反映了数学发 展史中各个不同阶段；不同侧面的情况，它们自有其各自的特点与规律；再结 合学生的认识发展规律与认知过程，更需根据教学的规律来作出课程的设计， 在不同时期侧重于不同方面是完全应该的；但总的目标是显然的，即使分也不 能一分到底，完全分家，总还应该将数学视作为一个整体；当学生运用数学这 个工具以解决问题时，就必须善于综合地应用代数、几何、三角、.等各种方 法，应该使之互相渗透，互相结合，从中找出最佳的组合，而不是互相割裂， 生搬硬套。 另一个问题则是对于几何教育在数学教育中的地位、作用问题，这同样