第10期 谢卿等：氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 1315· 目前有关间隙原子富集导致材料破坏的研究 应力作用下扩散势，：为氢在材料中的偏摩尔体 多集中于氢原子对钢材的断裂性能影响.钢的氢致 积，σ为应力，其下标k为求和标号，t为时间变量 延迟断裂现象就是间隙氢原子向高应力区富集导致 将式(1)~式（⑤）代入式(6)并展开后可得到氢扩散 局部材料裂纹扩展门槛值降低，且裂纹扩展速率增 平衡方程： 大加速了材料的破坏Li等回指出在超高周疲劳 断口中光学暗区内的氢含量比基体材料内的氢含量 S 1 dcL -v.vCL+V Def dt RT 3 高，并且在试验和观测的结果基础上推断光学暗区 dV=0. (7) 的形成就是氢致裂纹扩展的过程. 式中，D:为有效扩散系数，可表示为 2质量扩散控制方程 Def=D CL (8) Sofronis和McMeeking!6l在其论文中详细阐述了 i+Cr(1-,L<1. 2.2有限元方程 材料发生弹塑性变形的情况下氢扩散方程的推导. 用有限元方法离散等式（⑦）后可得到有限元方 2.1微分方程 帝 文献[6中将基体中的氢分为两类：第一类是 可以自由扩散的间隙氢原子，第二类是被基体中氢 [M]{C}+[K{C}={F. (9) 陷阱捕获的氢原子.氢陷阱种类很多，究其本质都 式中， 是更易和氢原子结合的物质或结构.间隙氢原子浓 =人44a 度C定义如下： [K]=[K1]+K2],[K1]=[B]T[B]dV CL=OLNL (1) 式中，L表示氢原子占据晶格间隙的比例，表 [K2]=- ar国o儿4ar 示单位体积材料中晶格间隙总量.被陷阱捕获的氢 1 [A]Tods, 原子浓度Cr定义如下： (F)=DJsx 其中A为单元形状矩阵，B为微分矩阵，SN为定 CT=0TNT. (2) 义了第二类边界条件的边界，中为SN上定义的扩散 式中，T表示氢原子占据陷阱的比例，N红表示单 通量，{σN}为单元每个节点的okk值组成的列阵. 位体积材料中氢陷阱总量.Kumnick等[o根据试 本文假设在计算每个增量步时矩阵M、K2和 验结果得出铁中NT与塑性应变p之间关系的经 F不变，根据梯形法可推导出如下等式： 验公式： Ca(Cuo) 1gVT=23.26-2.33exp(-5.5ep). (3) 式中，△t为时间步长.最终离散的有限元方程为 根据Oriani等叫的理论，0L与0r有如下关系： [M]:+[Kl {CL}t+△t= K exp )× RT (4) (F)+ 是M:-KC+{C}:() 式中，K为比例常数，WB为氢陷阱结合能，R为 气体常数，T为热力学温度.根据式(1)~式（④）可 3 裂纹萌生和扩展 以通过间隙氢原子浓度得出陷阱中的氢原子浓度： 3.1夹杂理论 KNTCL (5) 如果在连续体的内部某一个区域发生了几何尺 CT=NL+KCL 寸的改变将引起它与基体在力学性能上的不协调， 根据扩散定律可得出如下等式： 使这一区域由初始的无应力状态转变为应力状态， 在夹杂理论中将这一区域称为“夹杂”，而将由于 (CL+Cr)dv+J.nds =0.J=-DVCu 物理性能的不协调改变了局部应力状态的区域称为 LYua:Ho=- (6) “异性夹杂”.本文将采用文献[⑦]中的分析方法计算 RT k7,k=1,2,3 3 氢富集区应力状态的改变，并建立裂纹萌生和扩展 式中，积分域为材料中任意体积为V的区域，该 的判据. 区域边界为S,n为边界S上任意一点的外法线 文献[门]中将氢原子富集至裂尖所形成的氢气 向量，J为氢原子扩散通量，D为扩散系数，。为 团视为一个弹性夹杂，并确定了夹杂的本征应变，第 10 期 谢 卿等：氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 1315 ·· 目前有关间隙原子富集导致材料破坏的研究 多集中于氢原子对钢材的断裂性能影响. 钢的氢致 延迟断裂现象就是间隙氢原子向高应力区富集导致 局部材料裂纹扩展门槛值降低，且裂纹扩展速率增 大加速了材料的破坏.Li 等 [9] 指出在超高周疲劳 断口中光学暗区内的氢含量比基体材料内的氢含量 高，并且在试验和观测的结果基础上推断光学暗区 的形成就是氢致裂纹扩展的过程. 2 质量扩散控制方程 Sofronis 和 McMeeking[6] 在其论文中详细阐述了 材料发生弹塑性变形的情况下氢扩散方程的推导. 2.1 微分方程 文献 [6] 中将基体中的氢分为两类：第一类是 可以自由扩散的间隙氢原子，第二类是被基体中氢 陷阱捕获的氢原子. 氢陷阱种类很多，究其本质都 是更易和氢原子结合的物质或结构. 间隙氢原子浓 度 CL 定义如下： CL = θLNL . (1) 式中，θL 表示氢原子占据晶格间隙的比例，NL 表 示单位体积材料中晶格间隙总量. 被陷阱捕获的氢 原子浓度 CT 定义如下： CT = θTNT . (2) 式中，θT 表示氢原子占据陷阱的比例，NT 表示单 位体积材料中氢陷阱总量. Kumnick 等 [10] 根据试 验结果得出铁中 NT 与塑性应变 εp 之间关系的经 验公式： lg NT = 23.26 − 2.33 exp(−5.5εp). (3) 根据 Oriani 等 [11] 的理论，θL与 θT有如下关系： K = exp µ − WB RT ¶ = 1 − θL θL × θT 1 − θT . (4) 式中，K 为比例常数，WB 为氢陷阱结合能，R 为 气体常数，T 为热力学温度. 根据式 (1)∼ 式 (4) 可 以通过间隙氢原子浓度得出陷阱中的氢原子浓度： CT= KNTCL NL + KCL . (5) 根据扩散定律可得出如下等式： d dt Z V (CL + CT)dV + Z S J · nds = 0, J = −D∇CL− DCL RT ∇µσ, µσ = − σkk 3 V¯H, k = 1, 2, 3 (6) 式中，积分域为材料中任意体积为 V 的区域，该 区域边界为 S，n 为边界 S 上任意一点的外法线 向量，J 为氢原子扩散通量，D 为扩散系数，µσ 为 应力作用下扩散势，V¯H 为氢在材料中的偏摩尔体 积，σ 为应力，其下标 k 为求和标号，t 为时间变量. 将式 (1)∼ 式 (5) 代入式 (6) 并展开后可得到氢扩散 平衡方程： Z V ½ 1 Deff dCL dt − ∇ · ∇CL + ∇ · µ CL RT V¯H 3 ∇σkk¶¾× dV = 0. (7) 式中，Deff 为有效扩散系数，可表示为 Deff = D · CL CL + CT(1 − θT) , θL << 1. (8) 2.2 有限元方程 用有限元方法离散等式 (7) 后可得到有限元方 程 [M]{C˙ L} + [K]{CL} = {F}. (9) 式中， [M] = Z V [A] T 1 Deff [A]dV, [K] = [K1] + [K2] , [K1] = Z V [B] T[B]dV , [K2] = − Z V [B] T V¯H 3RT [B]{σ N }[A]dV , {F} = 1 D Z SN [A] TφdS, 其中 A 为单元形状矩阵，B 为微分矩阵，SN 为定 义了第二类边界条件的边界，φ为 SN上定义的扩散 通量，{σ N }为单元每个节点的 σkk 值组成的列阵. 本文假设在计算每个增量步时矩阵 M、K2 和 F 不变，根据梯形法可推导出如下等式： n C˙ L o t+∆t = 2 ∆t ¡ {CL}t+∆t − {CL}t ¢ − n C˙ L o t . (10) 式中，∆t 为时间步长. 最终离散的有限元方程为 · 2 ∆t [M] t + [K1] t ¸ {CL}t+∆t = {F}t + · 2 ∆t [M] t − [K2] t ¸ {CL}t + [M] t n C˙ L o t . (11) 3 裂纹萌生和扩展 3.1 夹杂理论 如果在连续体的内部某一个区域发生了几何尺 寸的改变将引起它与基体在力学性能上的不协调， 使这一区域由初始的无应力状态转变为应力状态， 在夹杂理论中将这一区域称为 “夹杂”，而将由于 物理性能的不协调改变了局部应力状态的区域称为 “异性夹杂”. 本文将采用文献 [7] 中的分析方法计算 氢富集区应力状态的改变，并建立裂纹萌生和扩展 的判据. 文献 [7] 中将氢原子富集至裂尖所形成的氢气 团视为一个弹性夹杂，并确定了夹杂的本征应变