的回收渠道竞争程度,所以回收加工成本可表示为1(rm)=k(t+r)/2(1-2)、I(r k(P2+0n)/2(1-02)。 (4)在闭环供应链决策中,所有决策成员均假设为完全理性的,根据企业自身利润最大 化做出决策。同时,制造商作为 Stackelberg博弈中的领导者,而零售商和第三方回收商作 为跟随者,且供应链成员之间是相互独立的。 3无协调机制下的闭环供应链决策模型 本节分别讨论了集中决策和分散决策模型,在此基础上进一步分析相关参数对最优决 策的影响,并对两种决策模型中的销售价格、回收率和供应链利润进行比较。 31集中式闭环供应链决策(C模式) 在集中式决策下,制造商和零售商作为一个统一决策的整体,联合决策零售价格p、制 造商回收率τm和零售商回收率τ从而来实现供应链系统利润的最大化。此时,闭环供应链 的整体利润为 Ip-cm+Δ(τm+τ)(q-p) k(t2 +t2) 2(1-6) 命题1在集中式决策下,闭环供应链系统的最优决策分别为p 2[k-△2(1-e) △(1 2[k-42(1-6) 证明:对供应链系统利润函数n5c求关于产品销售价格p、制造商回收率τ和零售商 回收率T的二阶偏导,所以存在有海森矩阵为 ansc a2S a2sc ap2 dp dTm apτ IS ansC a2Sc aTm dp dT2 aTm dtr 1- Lat ap dr aTm dT? 根据假设条件可知<0且Hs!<0,易证海森矩阵H是负定的。因此,是关于 产品销售价格p、制造商回收率τm和零售商回收率τr的联合凹函数,闭环供应链的整体利 润函数存在最优解,故由式(1)分别对p、τm和τ的一阶偏导条件,得集中决策下的闭环供 应链最优决策为p= 2△2(1-6) 2yk-△2(1-6) 2k-D、rs=4(1-0cm2。口 △(1-0)(q-cm 2|k-42(1-0 3.2分散式闭环供应链决策(D模式) 在分散式决策模型中,制造商和零售商作为不同的利益主体,双方分别以自身利润最 大化为目标独立地进行决策。制造商和零售商是闭环供应链博弈的主导者和跟随者,其博弈的回收渠道竞争程度[16] ，所以回收加工成本可表示为I(τm) = k(τm 2 + θτr 2) 2(1 − θ2 ⁄ )、I(τr) = k(τr 2 + θτm 2 ) 2(1 − θ2 ⁄ )。 (4)在闭环供应链决策中，所有决策成员均假设为完全理性的，根据企业自身利润最大 化做出决策。同时，制造商作为 Stackelberg 博弈中的领导者，而零售商和第三方回收商作 为跟随者，且供应链成员之间是相互独立的。 3 无协调机制下的闭环供应链决策模型 本节分别讨论了集中决策和分散决策模型，在此基础上进一步分析相关参数对最优决 策的影响，并对两种决策模型中的销售价格、回收率和供应链利润进行比较。 3.1 集中式闭环供应链决策(C 模式) 在集中式决策下，制造商和零售商作为一个统一决策的整体，联合决策零售价格p、制 造商回收率τm和零售商回收率τr从而来实现供应链系统利润的最大化。此时，闭环供应链 的整体利润为 πsc C = [p − cm + ∆(τm + τr)](φ − p) − k(τm 2 + τr 2) 2(1 − θ) (1) 命题 1 在集中式决策下，闭环供应链系统的最优决策分别为pC = φ[k−2∆2(1−θ)]+kcm 2[k−∆2(1−θ)] 、τm C = ∆(1−θ)(φ−cm) 2[k−∆2(1−θ)] 、τr C = ∆(1−θ)(φ−cm) 2[k−∆2(1−θ)] 。 证明：对供应链系统利润函数πsc C 求关于产品销售价格pD、制造商回收率τm D 和零售商 回收率τr D的二阶偏导，所以存在有海森矩阵为 Hsc C = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝜕2πsc C 𝜕p2 ∂2πsc C ∂p ∂τm ∂2πsc C ∂p ∂τr ∂2πsc C ∂τm ∂p ∂2πsc C ∂τm 2 ∂2πsc C ∂τm ∂τr ∂2πsc C ∂τr ∂p ∂2πsc C ∂τr ∂τm ∂2πsc C ∂τr 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ −2 −∆ −∆ −∆ −k 1 − θ 0 −∆ 0 −k 1 − θ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 根据假设条件可知𝜕2πsc C 𝜕p2 < 0且�Hsc C � < 0，易证海森矩阵Hsc C 是负定的。因此，πsc C 是关于 产品销售价格p、制造商回收率τm和零售商回收率τr的联合凹函数，闭环供应链的整体利 润函数存在最优解，故由式(1)分别对p、τm和τr的一阶偏导条件，得集中决策下的闭环供 应链最优决策为pC = φ[k−2∆2(1−θ)]+kcm 2γ[k−∆2(1−θ)] 、τm C = ∆(1−θ)(φ−cm) 2[k−∆2(1−θ)] 、τr C = ∆(1−θ)(φ−cm) 2[k−∆2(1−θ)] 。□ 3.2 分散式闭环供应链决策(D 模式) 在分散式决策模型中，制造商和零售商作为不同的利益主体，双方分别以自身利润最 大化为目标独立地进行决策。制造商和零售商是闭环供应链博弈的主导者和跟随者，其博弈